【推荐1】如图，在直四棱柱中，底面是边长2的正方形，分别为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2），求异面直线与所成的角的大小.

【推荐2】如图，三棱锥中，底面ABC，，，，点M满足，N是PC的中点．

(1)请写出一个的值使得平面AMN，并加以证明；
(2)若二面角大小为45°，且，求点M到平面PAC的距离．

【推荐3】如图，在正三棱柱中，是侧面对角线的交点，是侧面对角线的交点，是棱的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面平面

【推荐1】如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形和四边形均为矩形，，求二面角的平面角的余弦值.

   

【推荐2】刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，，，，平面，为垂足，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若多面体的体积为12，求平面与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，平分，平面，，点在上，.

（1）求证：平面；
（2）若，,求二面角的余弦值.