已知椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F1GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若△AMN的面积为
，求直线MN的方程；
（Ⅲ）证明：点P在定直线上．
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F1GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若△AMN的面积为
，求直线MN的方程；（Ⅲ）证明：点P在定直线上．
更新时间：2019-04-27 21:18:55
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解题方法
【推荐1】设
、
分别为椭圆
的左、右顶点，设
是椭圆下顶点，直线
与
斜率之积为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若一动圆的圆心
在椭圆上运动，半径为
．过原点
作动圆的两条切线，分别交椭圆于
、
两点，试证明
为定值．
、分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线与斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若一动圆的圆心
在椭圆上运动，半径为．过原点作动圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，试证明为定值．
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【推荐2】已知椭圆E:
的一个焦点为
,长轴与短轴的比为2:1.直线
与椭圆E交于P､Q两点,其中
为直线
的斜率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线
的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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的长轴长为4,离心率为
.
交C于A,B两点,点A在第一象限,
轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.
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【推荐1】已知
是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，
为线段
上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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【推荐2】设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为
，右焦点与点
的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，右焦点与点的距离为2．（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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，
，左､右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，
的中点.
与
相交于点
，试判断点
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解题方法
【推荐1】已知为椭圆
的右焦点，为右顶点，为上顶点，离心率为
，直线与相切于点，与
轴相交于点（异于点），
（为坐标原点），且
的面积为
.
(1)求
；
(2)求的方程.
为椭圆的右焦点，为右顶点，为上顶点，离心率为，直线与相切于点，与轴相交于点（异于点），（为坐标原点），且的面积为.(1)求
；(2)求
的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆过(2，0)点，左右焦点分别为
，
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点
在椭圆C上，若直线
，
的斜率分别为
，满足
，求
面积的最大值．
过(2，0)点，左右焦点分别为，，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．
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、
，直线
、
相交于点
．
，直线
相切于点
，求
的面积的最大值（其中点
