【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求函数在内的零点个数.

【推荐2】已知函数．
（1）若单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

【推荐3】已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.
（1）试比较与的大小，并说明理由；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

【推荐1】已知函数.
（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，.

【推荐2】已知函数（为实常数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在两个不相等的正数、满足，求证：．

【推荐3】某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；
（2）记每日生产平均成本求证：；
（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.