若中心在原点的椭圆
与双曲线
有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆
的直径是椭圆
的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆的直径是椭圆的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
更新时间：2019-07-05 22:10:26
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
、
，直线
过右焦点且与双曲线交于
、
两点.
(1)若双曲线的离心率为
，虚轴长为
，求双曲线的焦点坐标；
(2)设
，
，若的斜率存在，且
，求的斜率；
(3)设的斜率为
，且
，求双曲线的离心率.
：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.(1)若双曲线
的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；(2)设
，，若的斜率存在，且，求的斜率；(3)设
的斜率为，且，求双曲线的离心率.
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【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系
中，点
绕坐标原点
逆时针旋转角
至点
．
（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设
，点
绕坐标原点逆时针旋转角至点
，点再绕坐标原点旋转角至点
，且直线
的斜率
，求角的值；
（3）试证明方程
的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．
中，点绕坐标原点逆时针旋转角至点．（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设
，点绕坐标原点逆时针旋转角至点，点再绕坐标原点旋转角至点，且直线的斜率，求角的值；（3）试证明方程
的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．
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与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；
【推荐1】已知双曲线
，若直线与双曲线交于
两点，线段
的中点为
，且
（为坐标原点）.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线不经过双曲线的右顶点
，且以为直径的圆经过点
，证明直线恒过定点
，并求出点的坐标.
，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）.(1)求双曲线
的离心率；(2)若直线
不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标.
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线与曲线
相切.横坐标为
的点
在曲线上，过点作曲线的切线交双曲线于不同的两点.
(1)求双曲线的离心率；
(2)记的中垂线交
轴于点.是否存在实数，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
的渐近线与曲线相切.横坐标为的点在曲线上，过点作曲线的切线交双曲线于不同的两点.(1)求双曲线
的离心率；(2)记
的中垂线交轴于点.是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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，
，
，
与
交于点
、
，当
时，
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【推荐1】已知离心率为
的椭圆：
的右焦点为
，点到直线
的距离为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过左焦点的直线与椭圆相交于不同的两点
，线段
的中垂线为
.若直线与直线相交于点，与直线
相交于点
，求
的最小值.
的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.(1)求椭圆
的方程；(2)设经过左焦点
的直线与椭圆相交于不同的两点，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.
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【推荐2】已知
为坐标原点，动点满足：
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）直线过点
且与轨迹交于点
，若
是等腰三角形，求直线的方程.
为坐标原点，动点满足：（1）求动点
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过点且与轨迹交于点，若是等腰三角形，求直线的方程.
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的直线
两点.
时，求线段
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的面积分别为
和
，求
最大值.
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【推荐1】已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为，且关于直线
的对称点在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若的长轴长为
且斜率为
的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得
，
的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的离心率；
（2）若
的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
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，
，垂足为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求
面积的最大值．
的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）求
面积的最大值．
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.
与
分别交椭圆
的最大值.
