【推荐1】已知，，是实数，函数，，当时，.
(1)证明：；
(2)证明：当时，；
(3)设，当时，的最大值为2，求.

【推荐2】已知函数
(1)当时，求的单调增区间；
(2)若，使，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数.
（1）若，判断是否为闭函数；
（2）如果是闭函数，求实数k的取值范围.

【推荐1】对于函数，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.
(1)设，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设，证明：函数，为“伴和函数”；
(3)设，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：存在实数，使得函数在区间上有唯一零点.

【推荐3】已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．

【推荐1】已知函数.
(1)（1）成立，求的取值范围；
(2)若在区间上有两个零点，求证：.

【推荐2】已知函数.
(1)当，且时，求的值；
(2)是否存在实数a、，使得函数的定义域、值域都是.若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；
(3)若存在实数a、使得函数的定义域为时，值域为，求实数m的范围.

【推荐3】设二次函数.
(1)若是函数的两个零点，且最小值为.
①求证：；
②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.