【推荐1】定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点，已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且图像上两个点、的横坐标恰是函数的两个不动点，且、的中点在函数的图像上，求的最小值.（参考公式：，的中点坐标为）

【推荐2】已知函数和的定义域分别为和，若满足对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”.
（1）判断是否为的“n重覆盖函数”、如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
（2）若为的“2重覆盖函数”.求实数a的取值范围；
（3）若为的“重覆盖函数”（其中），请直接写出正实数的取值范围（用k表示）（无需解答过程）.

【推荐3】已知二次函数，记，例：，则；
（1），解关于的方程；
（2）记，若有四个不相等的实数根，求的取值范围；

【推荐1】已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程；
（2）若，求证：当时，；
（3）若恰有两个零点，求a的值．

【推荐2】已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数恰有两个不同的零点，求m的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数，并比较零点与的大小.

【推荐1】已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，若，满足，求证：；
(3)已知，证明：当，方程在有两个实根.

【推荐2】设曲线，表示导函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．

【推荐3】已知函数（是常数）.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当在处取得极值时，若函数与函数在上恰有两个不同交点，求实数的取值范围.