已知点E在椭圆
上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点
，与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆
，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以
为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出
的值；若不过定点，请说明理由．
上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点，与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆
，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出的值；若不过定点，请说明理由．
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更新时间：2019-10-22 16:38:45
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的离心率为
．圆
（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为
．
，
分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)
，
是椭圆上不同的两点，且直线
与以
为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．
：（）的离心率为．圆（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)
，是椭圆上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．
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【推荐2】已知圆C：
，
．
(1)证明：圆C过定点．
(2)当
时，过
作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；
(3)当时，若直线l：
与圆C交于M，N两点，且
，其中O为坐标原点，求k的取值范围．
，．(1)证明：圆C过定点．
(2)当
时，过作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；(3)当
时，若直线l：与圆C交于M，N两点，且，其中O为坐标原点，求k的取值范围．
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，直线
的方程为
，点
时，求∠
的大小；
解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，设
为椭圆
的左焦点，直线
与
轴交于点，
为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点
，设直线
、
的斜率分别为
、
.求证：
为定值.
中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点，设直线、的斜率分别为、.求证：为定值.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于、
两点．问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点？请说明理由．
的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．
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，点
是椭圆
面积的最大值是2.
与
，是否存在定点
，总有
？若存在，求出定点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
，，短轴端点为，，四边形
的面积为
，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）试问：在椭圆的长轴上是否存在定点，使得过的动直线交椭圆于，
两点，且恒满足
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，短轴端点为，，四边形的面积为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程．（2）试问：在椭圆
的长轴上是否存在定点，使得过的动直线交椭圆于，两点，且恒满足？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
内有圆
，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足
（其中为坐标原点）．
（1）求证：
为定值；
（2）若
达到最小值，求此时的椭圆方程；
（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．（1）求证：
为定值；（2）若
达到最小值，求此时的椭圆方程；（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
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，点
在椭圆C上，直线
与椭圆C交于E､F两点，直线AE､AF分别与y轴交于点M､N.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，
（1）求点的轨迹方程；并讨论
与
的关系，说明点的轨迹是什么图形．
（2）当
，
时，点的轨迹与轴的正半轴交于点，与
轴的正半轴交于点，设是轨迹上的动点，直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，求证：
为定值．
与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，（1）求点
的轨迹方程；并讨论与的关系，说明点的轨迹是什么图形．（2）当
，时，点的轨迹与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，设是轨迹上的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
过点
，
，其中e为椭圆的离心率，过定点
的动直线l与椭圆交于A，B两点．
求椭圆的方程；
设椭圆的右准线与x轴的交点为M，若
总成立，求m的值；
是否存在定点
其中
，使得
总成立？如果存在，求出点M的坐标
用m表示
；如果不存在，请说明理由．
过点，，其中e为椭圆的离心率，过定点的动直线l与椭圆交于A，B两点．求椭圆的方程；设椭圆的右准线与x轴的交点为M，若总成立，求m的值；是否存在定点其中，使得总成立？如果存在，求出点M的坐标用m表示；如果不存在，请说明理由．
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的线段
的两条渐近线上滑动，点
且与
．设
，
，求证：
为定值．
