已知一条长为
的线段
的端点
分别在双曲线
的两条渐近线上滑动，点
是线段的中点．
(1)求点的轨迹
的方程．
(2)直线
过点
且与交于
、
两点，交
轴于点
．设
，
，求证：
为定值．
的线段的端点分别在双曲线的两条渐近线上滑动，点是线段的中点．(1)求点
的轨迹的方程．(2)直线
过点且与交于、两点，交轴于点．设，，求证：为定值．
更新时间：2023-03-07 16:58:08
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知向量
，
，
．
（1）若点
，
，三点共线，求
的值；
（2）若
为直角三角形，且
为直角，求的值．
，，．（1）若点
，，三点共线，求的值；（2）若
为直角三角形，且为直角，求的值．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知数列
的前
项和为
，向量
，
，满足条件
，
且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数
，数列
满足条件
，
，
①求数列的通项公式；
②设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，向量，，满足条件，且．（1）求数列
的通项公式；（2）设函数
，数列满足条件，，①求数列
的通项公式；②设
，求数列的前项和．
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以及与
垂直的单位向量；
取何值时，向量
与
方向相反？
（其中
，求
的最小值.
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
，动点P满足：∠APB=2θ，且|PA||PB|cos2θ=1.（P不在线段AB上）
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
，动点P满足：∠APB=2θ，且|PA||PB|cos2θ=1.（P不在线段AB上）(1)求动点P的轨迹C的方程；
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【推荐2】已知点P是平面直角坐标系
异于O的任意一点过点P作直线
及
的平行线，分别交x轴于M，N两点，且
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)在x轴正半轴上取两点
，且
，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：
．
异于O的任意一点过点P作直线及的平行线，分别交x轴于M，N两点，且．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)在x轴正半轴上取两点
，且，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：．
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，点
，
，线段
的垂直平分线与
相交于点
.当点
（点
两点，若
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知双曲线
的右顶点为A，点B的坐标为
．
（1）设双曲线
的两条渐近线的夹角为
，求
．
（2）设点D是双曲线上的动点，若点N满足、
，求点N的轨迹方程．
（3）过点B的动直线l交双曲线于P、Q两个不同的点，M为线段PQ的中点，求直线AM斜率的取值范围．
的右顶点为A，点B的坐标为．（1）设双曲线
的两条渐近线的夹角为，求．（2）设点D是双曲线
上的动点，若点N满足、，求点N的轨迹方程．（3）过点B的动直线l交双曲线
于P、Q两个不同的点，M为线段PQ的中点，求直线AM斜率的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
1（0＜a＜b）的实轴长为4，截直线y＝x﹣2所得弦长为20
．求：
(1)双曲线的方程；
(2)渐近线方程．
1（0＜a＜b）的实轴长为4，截直线y＝x﹣2所得弦长为20．求：(1)双曲线的方程；
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为抛物线上一点.
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解题方法
【推荐1】如图，过椭圆
上的定点
作倾斜角互补的两直线，设其分别交椭圆于两点，求证：直线的斜率是定值.
上的定点作倾斜角互补的两直线，设其分别交椭圆于两点，求证：直线的斜率是定值.
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真题
名校
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，点
在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点
且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为
.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
的离心率为，点在上（1）求
的方程（2）直线
不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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过点
．离心率为
﹒
．
