已知两动圆
和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线
，若曲线与
轴的正半轴的交点为
，且曲线上的相异两点
满足：
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求
面积
的最大值.
和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求
面积的最大值.
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更新时间：2019-08-17 19:27:02
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，
为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且过点的直线
交椭圆于
，
两点，
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）我们知道抛物线有性质：“过抛物线
的焦点为
的弦满足
．”那么对于椭圆，问否存在实数
，使得
成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于，两点，的周长为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）我们知道抛物线有性质：“过抛物线
的焦点为的弦满足．”那么对于椭圆，问否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知曲线C上任意一点到
，
距离之和为
，抛物线E：
的焦点是点.
(1)求曲线C和抛物线E的方程；
(2)点
是曲线C上的任意一点，过点Q分别作抛物线E的两条切线，切点分别为M，N，求
的面积的取值范围．
，距离之和为，抛物线E：的焦点是点.(1)求曲线C和抛物线E的方程；
(2)点
是曲线C上的任意一点，过点Q分别作抛物线E的两条切线，切点分别为M，N，求的面积的取值范围．
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为椭圆
为其上一点，且有
与椭圆
两点，过
与椭圆
两点，求四边形
的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的离心率为
，其下焦点到点
的距离为
.不过原点
的直线与相交于，两点，且线段被直线
平分.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积取最大值时直线的方程.
的离心率为，其下焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分.（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积取最大值时直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为
，且点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且
(为坐标原点)，分别延长
，
交于，
两点，则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)在（1）的条件下，若点
，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
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，
，且过点
，直线
的斜率与
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆上的两点，
的周长为
，短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
，问：直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由.
是椭圆的左、右焦点，、是椭圆上的两点，的周长为，短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
，问：直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由.
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【推荐2】已知点为圆
上一动点，
轴于点，若动点满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
两点，线段的垂直平分线交
轴于点，求
的值.
为圆上一动点，轴于点，若动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值.
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中，
、
，已知
周长为定值
．
的中点分别为
恒过定点，并求出定点坐标．
面积的最小值．
