对于曲线
所在的平面上的定点
，若存在以点为顶点的角
，使得
对于曲线上的任意两个不同的点
恒成立，则称角
为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线
和圆
是
轴上一点
（1）对于坐标原点
，写出曲线的“点确视角”的大小；
（2）若
在曲线上，求
的最小值；
（3）若曲线和圆
的“点确视角”相等，求点坐标.
所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线和圆是轴上一点（1）对于坐标原点
，写出曲线的“点确视角”的大小；（2）若
在曲线上，求的最小值；（3）若曲线
和圆的“点确视角”相等，求点坐标.
更新时间：2019-11-07 00:12:31
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【推荐1】已知双曲线C：
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
(1)若
，求l的方程；
(2)若点
，直线AP交直线
于点Q．设直线QA，QB的斜率分别
，
，求证：
为定值．
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．(1)若
，求l的方程；(2)若点
，直线AP交直线于点Q．设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值．
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困难
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【推荐2】双曲线C：
，点
是C上位于第一象限的一点，点关于原点O对称，点
关于y轴对称．延长
至E使得
，且直线
和C的另一个交点F位于第二象限中．
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
不可能是
的三等分线.
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的取值范围；(2)证明：
不可能是的三等分线.
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，
，动点
的斜率与直线
的斜率乘积为
.当
时，点
；当
时，点
.
，满足直线
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1，
为双曲线上任意一点（
），过点的直线与圆
相切于两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得
的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知
是焦距为
的双曲线
上一点，过的一条直线
与双曲线的两条渐近线分别交于
，且
，过作垂直的两条直线
和
，与
轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是
.
(1)证明:
;
(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
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（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
的图象
的实轴长；
，得到曲线
：
（
）与直线
交于
、
分别与双曲线
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【推荐2】已知双曲线
过点
，且
的渐近线方程为
．
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(2)如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于
，
两点和
，
两点，，在轴同侧．
①求四边形
面积的取值范围；
②设直线与两渐近线分别交于
，
两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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，并且与圆
外切，设动圆的圆心
交于
的值；
的直线
两点，设直线
，点
，直线
交
经过定点，并求出该定点的坐标.
