设数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列
满足：
，
.
①求数列的通项公式；
②求
的前项和为，已知，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）若数列
满足：，.①求数列
的通项公式；②求
更新时间：2019-12-12 16:21:53
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【推荐1】已知数列的前项和满足
.
(1)证明数列
为等差数列，并求出数列的通项公式.
(2)若不等式
，对任意
恒成立，求
的取值范围.
(3)记数列
的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.
的前项和满足.(1)证明数列
为等差数列，并求出数列的通项公式.(2)若不等式
，对任意恒成立，求的取值范围.(3)记数列
的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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，
，
，
．
，
，
，
；
是等差数列，并求
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列共有
项,其前项和为
,记
.设
.
（1）若
,数列的通项公式为
,求数列的通项公式；
（2）若数列的通项公式为
,
①求数列的通项公式；
②数列中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.
共有项,其前项和为,记.设.（1）若
,数列的通项公式为,求数列的通项公式；（2）若数列
的通项公式为,①求数列
的通项公式；②数列
中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知数列中，
，
(
).
（1）证明：数列
是等比数列，并求前项的和；
（2）令
，求证：
.
中，，().（1）证明：数列
是等比数列，并求前项的和；（2）令
，求证：.
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（
，
）具有性质
：对任意的
、
（
），
与
两数中至少有一个属于
.
与
是否具有性质
；
时，
、
、
、
、
成等比数列.
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解题方法
【推荐1】已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知为正项数列
的前项和，，且
且
.
（1）求数列的通项公式；
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的前项和.
为正项数列的前项和，，且且.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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且
；等差数列
.
的通项公式；
，求数列
的前
；
，求数列
的前
项和
.
