【推荐1】已知函数
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)设，若对任意，存在，使，求实数的最大值．

【推荐2】为进一步提倡“节能减排，绿色生态”，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)设该单位月利润为G（元），请写出月利润G与月处理量的函数关系式，并求出最大利润.

【推荐3】已知函数（）．
(1)若的定义域和值域均是，求实数a的值；
(2)若在区间上是减函数，且对任意的，都有．求实数a的取值范围；
(3)若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知命题：函数在上是增函数；命题：，不等式恒成立．
(1)如果命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，．
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)求关于x的不等式的解集．

【推荐3】已知函数.
（1）已知在点处的切线方程为，求实数的值；
（2）已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，其中．
（1）证明：函数在区间上是增函数；
（2）求函数的极小值.

【推荐2】设函数f（x）=lnx+0.5ax²+x+1．
（I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当a=0时，证明xe^x≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

【推荐3】设，其中为正实数.
（1）当时，求的极值点；
（2）若为上的单调函数，求的取值范围.