【推荐1】已知定义在上的函数
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若是奇函数，求的值；
(3)若的值域为D，且，求的取值范围．

【推荐2】已知函数为奇函数，.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义法证明.

【推荐1】若函数对定义域内的任意值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”．
(1)判断函数，是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”求的值；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
(1)若函数的值域为，求的值；
(2)若时，函数对一切正整数，在区间内总存在唯一零点，求的取值范围.

【推荐3】某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数f(t)，随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数，且a∈(0,1)．
（1）令，求x的取值范围；
（2）若规定每天中f(t)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a的取值范围．

【推荐1】已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令.
(1)求函数，的解析式，并证明在上单调递增；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合.

【推荐2】已知函数=且为自然对数的底数为奇函数
(1)求的值;
(2)判断的单调性并证明.
(3)是否存在实数,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.

【推荐3】已知函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，且为偶函数.
(1)求函数的对称中心及的解析式.
(2)若对，.当时，都有成立，求m的取值范围；
(3)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围.