已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，过侧面
中线AE的一个平面
与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。
（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明
平面；
（Ⅱ）平面将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.
，过侧面中线AE的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明
平面；（Ⅱ）平面
将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.
19-20高三·辽宁大连·期末 查看更多[3]
2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）专题07 点、线共面问题的证明与探索（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
更新时间：2020-01-29 16:20:50
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解题方法
【推荐1】（1）设
，求点
与点
间距离的最小值；
（2）如图所示，一圆锥的底面半径与高都是6（
），在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥（小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心），其中小圆锥的底面半径为r（），高为h（），求小圆锥体积的最大值.
，求点与点间距离的最小值；（2）如图所示，一圆锥的底面半径与高都是6（
），在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥（小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心），其中小圆锥的底面半径为r（），高为h（），求小圆锥体积的最大值.
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【推荐2】在三棱锥
中，
，三棱锥的体积为
，
在平面
内射影为点
.
（1）证明：四边形
是矩形；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，三棱锥的体积为，在平面内射影为点.（1）证明：四边形
是矩形；（2）求二面角
的正弦值.
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的底面是正三角形，平面
平面
，
．
；
，求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐1】在正方体
中，
是棱
上异于顶点的动点.
(1)用斜二测画法作出正方体及过
三点的截面的图形，直接写出该截面图形的形状；
(2)若是棱的中点，求正方体被（1）中的截面所截得两个几何体的体积之比.
中，是棱上异于顶点的动点.(1)用斜二测画法作出正方体及过
三点的截面的图形，直接写出该截面图形的形状；(2)若
是棱的中点，求正方体被（1）中的截面所截得两个几何体的体积之比.
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解答题-作图题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在棱长为
的正方体中，
，
分别是，
中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
.的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线.
的位置，并说明作图依据；(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
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是线段
.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
底面ABCD，
，
，E是PB的中点．
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若二面角
的余弦值为
，求a的值；
(3)在（2）的条件下求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
中，四边形ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，，，E是PB的中点．(1)求证：平面
平面PBC；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值；(3)在（2）的条件下求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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适中
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【推荐2】如图，已知圆锥，
是底面圆的直径，且长为4，
是圆上异于
，
的一点，
，
，取
的中点，连接
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
，是底面圆的直径，且长为4，是圆上异于，的一点，，，取的中点，连接，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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