【推荐1】已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的最大值．
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，记方程在上的根从小到依次为，，，．．．．．．，试确定n的值，并求的值．

【推荐2】已知函数.
（1）求的值；
（2）在中，角的对边分别为，若，的面积是，求的周长.

【推荐3】已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，若方程恰有三个根，分别记为，求的取值范围．

【推荐1】设数列的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项．
(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；
(3)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.

（1）求数列和的通项公式；
（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】数列满足，.
(1)若，求证：是等比数列.
(2)若，的前项和为，求满足的最大整数.