【推荐1】函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.
(1)判断函数在的单调性，并给出证明；
(2)求函数的解析式；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，为实数．
(1)当时，判断并用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数为偶函数.
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数的图象关于直线对称．且的图象过
(1)求的解析式；
(2)求时的值域．

【推荐2】某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升)满足，其中，当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．
(1)如果投放的药剂的质量为，试问自来水达到有效净化总共可持续几天？
(2)如果投放的药剂质量为，为了使在9天(从投放药剂算起包括9天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的最小值．

【推荐3】设函数，.
（1）当时，解关于的不等式.
（2）记，求函数在上的最小值.

【推荐1】已知函数.
(1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)判断的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；
(3)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中、为非零实数，，.
（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；
（2）当时，判断的增减性，且满足时，求的取值范围.

【推荐3】已知
（1）判断并证明的奇偶性.
（2）证明在内单调递减.
（3），若对任意的都有，求的最小值.