【推荐1】如图是正方形的平面展开图.在这个正方体中，
①与是异面直线；
②与面平行；
③与面所成角的正切值是；
④与垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

【推荐2】如图，在棱长为1的正方体中，E，F，K分别为线段的中点，下列四个结论：①直线共点；②直线为异面直线；③四面体的体积为；④线段上存在一点N使得直线平面．其中所有正确结论的序号为_____________．

【推荐3】如图，在直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是_______.（填写序号）

①平面；②三棱锥的体积的最大值为；
③与为异面直线；④存在点，使得与垂直.

【推荐1】如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：

①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面所在四边形的面积为定值；③棱始终与水面所在平面平行；④当容器倾斜如图所示时，是定值.其中正确的命题是________.

【推荐2】已知直线a、b和平面，下列说法中正确的有______ ．
若，则；            
若，则；
若，则；
若直线，直线，则；
若直线a在平面外，则；
直线a平行于平面内的无数条直线，则；
若直线，那么直线a就平行于平面内的无数条直线．

【推荐3】如图所示，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．

【推荐1】如图，为正方体，下面结论中正确的是___________.(把你认为正确的结论都填上)

①
②平面
③与底面所成角的正切值是
④过点与异面直线与成角的直线有2条.

【推荐2】已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为__________.

【推荐3】已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为______.