【推荐1】已知圆，直线，，且直线和均平分圆.
(1)求圆的标准方程
(2)直线与圆相交于，两点，且，求实数的值.

【推荐2】已知圆，.
(1)求过两圆交点的直线方程及弦长；
(2)求过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

【推荐3】已知直线过点，且与轴分别交于点，为等腰直角三角形．
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，点在轴负半轴，求过，，三点的圆的一般方程．

【推荐1】在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，若过点作圆的切线，切点､，求直线方程和的正切值.

【推荐2】已知圆：，直线：．
（1）若直线被圆截得的弦长为，求实数的值；
（2）当时，由直线上的动点引圆的两条切线，若切点分别为，，则在直线上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知圆，圆.
(1)证明：圆与圆相交；
(2)求两圆的公共弦长；
(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

【推荐1】如图，已知、为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且．求：

（1）双曲线的离心率：
（2）双曲线的渐近线方程．

【推荐2】已知椭圆与双曲线，有相同的左、右焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且 ，设与的离心率分别为，，求的取值范围.

【推荐3】如图，已知动圆M与两个定圆和分别外切，则动圆圆心M的轨迹是什么图形？

   

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足直线与的斜率之积为5，动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过原点O作直线，直线l与曲线C相交于A，B两点，将直线向左、右分别平移个单位长度，（）个单位长度得到直线，，且直线，与曲线C分别相交于点E，F和点M，N，试判断是否存在实数t，使得成立.若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知双曲线（，）的左右顶点为，，双曲线上一动点关于轴的对称点为，直线与的斜率之积为.

   

(1)求双曲线的方程；
(2)设点是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，.
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）过点作的垂线，垂足为，求最大时点的纵坐标.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线与轴交于两点，点是直线上的动点，直线分别与曲线交于点(异于点)．求证：直线过定点．