在正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（3）设
为截面
内-点（不包括边界），求到面
，面
，面
的距离平方和的最小值.
中，底面边长为，侧棱长为.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值；（3）设
为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.
更新时间：2020-03-16 10:51:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.
（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】长方体
中，
，
，
分别为棱
上的动点，且
，
(1)如图1，当
时，求证：直线
平面
；
(2)如图2，当
，且
的面积取得是大值时，求点B到平面
的距离；
(3)当
时，求从
点经此长方体表面到达
点最短距离.
中，，，分别为棱上的动点，且 ，图1 图2
(1)如图1，当
时，求证：直线平面；(2)如图2，当
，且的面积取得是大值时，求点B到平面的距离；(3)当
时，求从点经此长方体表面到达点最短距离.
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、
、
的中点．
平面
；
，
，求点
到平面
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在三棱锥
中，三条棱
、
、
两两垂直，且
与平面
成
角，与平面
成
角.
（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；
（2）求
与平面
所成角的大小；
（3）求二面角
大小的余弦值.
中，三条棱、、两两垂直，且与平面成角，与平面成角.（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；
（2）求
与平面所成角的大小；（3）求二面角
大小的余弦值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，、
、两两垂直，且
，过棱上的动点（不同于A、
两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于
、
、三点．
（1）求异面直线
与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面
所成角的取值范围．
中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．（1）求异面直线
与所成的角的大小；（2）求点
到直线距离的最小值；（3）求直线
与平面所成角的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，
(1)求证：
平面；
(2)若直线与平面
所成角为
，二面角
的大小为
，试判断，的大小关系，并予以证明.
中，平面平面， (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=1，AS∥BC，AB⊥ AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．
（1）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（2）设侧棱SC和底面ABCD所成角为
，求的正弦值．
（1）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（2）设侧棱SC和底面ABCD所成角为
，求的正弦值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在直角梯形中，
，
，
，为的中点，沿
将
折起，使得点
到点
的位置，且
，
为
的中点，
是上的动点（与点，
不重合）．
(1)证明：平面
平面
；
(2)是否存在点，使得二面角
的正切值为
？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．
中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．(1)证明：平面
平面；(2)是否存在点
，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．
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，
，
，
分别将
，
，
折起，点
平面
；
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
