【推荐2】如图，在正三棱台中，，D，E分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图所示，六面体的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；
(2)已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.

【推荐1】如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为.

(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为，，，，，证明：；
(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.

【推荐2】如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

【推荐3】如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

【推荐1】四棱锥中，点在平面内的射影在棱上，，底面是梯形， ，，且，．

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与所成角为，求二面角的余弦值．

【推荐2】已知四棱锥中，底面为等腰梯形，如，，，丄底面.

（1）证明：平面平面；
（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，等腰梯形的底角等于，其外接圆圆心在边上，直角梯形
垂直于圆所在的平面，，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的平面角等于，求多面体的体积.

【推荐1】如图，在矩形中，，为的中点．将沿直线折起到的位置，使得平面平面．

（1）证明：；
（2）若点分别为，的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.

（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.
（2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.

【推荐3】如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，，平面平面．

(1)求证： ；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．