已知抛物线
的焦点为
，准线
的方程为
.若三角形
的三个顶点都在抛物线上，且
，则称该三角形为“向心三角形”.
（1）是否存在“向心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为
和
？说明理由；
（2）设“向心三角形”的一边
所在直线的斜率为
，求直线的方程；
（3）已知三角形是“向心三角形”，证明：点
的横坐标小于
.
的焦点为，准线的方程为.若三角形的三个顶点都在抛物线上，且，则称该三角形为“向心三角形”.（1）是否存在“向心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为
和？说明理由；（2）设“向心三角形”
的一边所在直线的斜率为，求直线的方程；（3）已知三角形
是“向心三角形”，证明：点的横坐标小于.
更新时间：2020-03-21 13:46:53
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【推荐1】已知过点
的直线l与抛物线
交于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角为
，求l与抛物线C的准线的交点坐标．
（2）求弦长
的最小值，并给出相应的直线l的方程．
的直线l与抛物线交于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角为
，求l与抛物线C的准线的交点坐标．（2）求弦长
的最小值，并给出相应的直线l的方程．
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解题方法
【推荐2】已知直线
经过抛物线
的焦点
，且与C的两个交点为P，Q．
(1)求C的方程；
(2)将向上平移5个单位得到
与C交于两点M，N．若
，求
值．
经过抛物线的焦点，且与C的两个交点为P，Q．(1)求C的方程；
(2)将
向上平移5个单位得到与C交于两点M，N．若，求值．
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焦点
.
为定值；
的面积为S，试求S的最小值.
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【推荐1】中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在
平面上，我们把与定点
，
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
，
为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点
，的坐标；(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
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【推荐2】我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离，记作
.
（1）求点
到抛物线的距离；
（2）设是长为2的线段，求点集
所表示图形的面积.
.（1）求点
到抛物线的距离；（2）设
是长为2的线段，求点集所表示图形的面积.
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（A，B不全为0）及直线
，我们有点
.
上的一点，P到直线
的距离为d，求d的最小值.
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【推荐1】已知抛物线
，点F为其焦点，且点F到其准线l的距离为4.
(1)求抛物线T的方程；
(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点
的直线m与抛物线T交于B，C两点.记直线AB，AC的斜率分别为
，
，若
，求直线m的方程.
，点F为其焦点，且点F到其准线l的距离为4.(1)求抛物线T的方程；
(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点
的直线m与抛物线T交于B，C两点.记直线AB，AC的斜率分别为，，若，求直线m的方程.
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【推荐2】已知抛物线
上一点
到其准线的距离为3，直线与
在第二象限和第一象限分别交于
两点，
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若
，求与
轴的交点坐标；
(3)设的焦点为，若
，且与轴的交点为
，求直线
的方程．
上一点到其准线的距离为3，直线与在第二象限和第一象限分别交于两点，为坐标原点．(1)求
的方程；(2)若
，求与轴的交点坐标；(3)设
的焦点为，若，且与轴的交点为，求直线的方程．
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的动直线
；
，使得
恒成立？若存在，求出点
