【推荐1】如图，在中，内角，，所对的边分别为，，，若，.

（1）求；
（2）若是边的中线，，求的面积.

【推荐2】在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积.

【推荐3】已知为坐标原点，，，．
（1）求点在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当时，不论为何实数，、、三点都共线；
（3）若，求当且△的面积为12时，的值．

【推荐1】已知在平行四边形ABCD中，，，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为矩形.

【推荐2】已知向量，满足，，且与不共线.
(1)若向量与为共线，求实数的值；
(2)若向量与的夹角为，求与的夹角.

【推荐3】已知向量，．
(1)当k为何值时，与共线；
(2)若，且A、B、C三点共线，求实数m的值．

【推荐1】某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

【推荐2】某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆过点，过点的直线与椭圆交于，两点，且当轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的左、右顶点分别为，，记，求的最大值.