已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，中心在原点.若椭圆短轴的上顶点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的下顶点为
，设直线
与椭圆相交于不同的两点
，
，当
时，求
的取值范围.
，焦点在轴上，中心在原点.若椭圆短轴的上顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的下顶点为
，设直线与椭圆相交于不同的两点，，当时，求的取值范围.
更新时间：2020-03-25 18:55:05
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中，
，
，分别为椭圆
的右焦点、右顶点和上顶点，若
，
.
(1)求
、
的值；
(2)过点
作直线
交椭圆于，两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点
，连接
，求证：直线经过一个定点．
中，，，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，若，.(1)求
、的值；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点，连接，求证：直线经过一个定点．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
上任意一点到两个焦点
，
的距离的和为4．经过点
且不经过点
的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线
与直线
交于点E，直线
与直线
交于点N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
的面积为定值．
上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
的面积为定值．
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上的一点
到其左顶点
.
两点(
为直径的圆经过点
解答题-问答题
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【推荐1】已知过点A（0，2）的直线与椭圆C：
交于P，Q两点．
（1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；
（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．
与椭圆C：交于P，Q两点．（1）若直线
的斜率为k，求k的取值范围；（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线
的方程．
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【推荐2】设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值与最小值.
（2）是否存在过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，使得
？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点. （1）若
是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.（2）是否存在过点
的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知点A为椭圆
上一点，
分别为椭圆的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点A的横坐标为2，求
的长.
(3)设
的上、下顶点分别为
，点为椭圆上一点，记
的面积为
的面积为
，若
，求
的取值范围.
上一点，分别为椭圆的左､右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若点A的横坐标为2，求
的长.(3)设
的上、下顶点分别为，点为椭圆上一点，记的面积为的面积为，若，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】如图，在矩形
中，
，，以，为焦点的椭圆
：恰好过，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为原点，直线：
与
轴交于点，与椭圆相交于
两点，且在轴不同侧，若
，求m的取值范围.
中，，，以，为焦点的椭圆：恰好过，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为原点，直线：与轴交于点，与椭圆相交于两点，且在轴不同侧，若，求m的取值范围.
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与定点
的距离和它到定直线
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的短轴长为2，离心率为
，直线
与椭圆C交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段
的垂直平分线通过点
，证明：
.
的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段
的垂直平分线通过点，证明：.
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【推荐2】已知中心在原点，一焦点为
的椭圆被直线
截得的弦的中点的横坐标为
，求椭圆的方程.
的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程.
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与椭圆C相交于不同的两点A、B，
