【推荐1】已知数列前项和为满足，.
(1)求通项公式；
(2)设，求证：.

【推荐2】已知常数，数列满足，.
（1）若，，求的值；
（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；
（3）若数列中存在三项、、（、、且）依次成等差数列，求的取值范围.

【推荐3】已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=a(a>1)，|a_n+2﹣a_n+1|=|a_n+1﹣a_n|+d，(d>0)，n∈N*.
（1）当d=a=2时，写出a₄所有可能的值；
（2）当d=1时，若a_2n>a_2n﹣1且a_2n>a_2n+1对任意n∈N*恒成立，求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{a_n}的前n项和为S_n，若{a_2n}､{a_2n﹣1}分别构成等差数列，求S_2n.

【推荐1】若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质．

(1)判断数列是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；
(3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列．

【推荐2】已知数列的前n项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36.
（1）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求该数列的前n项和；
（2）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数l、，使得、、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示），若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列的前项和，数列的通项为，且满足：
① ；②对任意正整数都有成立．
（1）求与；
（2）设数列的前项和为，求证：（）；
（3）数列中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．

【推荐1】在数列中，.
(1)求证数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)求数列的前项和.

【推荐2】约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．