若正项数列
的前
项积为
，记
.
（1）若为等比数列，公比为
，
为等差数列，求的值；
（2）设
当
时，
若存在唯一的正整数，使得
成立，求
的取值范围.
的前项积为，记.（1）若
为等比数列，公比为，为等差数列，求的值；（2）设
当时，若存在唯一的正整数，使得成立，求的取值范围.
更新时间：2020-03-29 20:27:59
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列满足
，
.
（1）是否能找到一个定义在
的函数
（
是常数）使得数列
是公比为3的等比数列，若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；
（2）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围.
满足，.（1）是否能找到一个定义在
的函数（是常数）使得数列是公比为3的等比数列，若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；（2）记
，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知各项均为正数的数列的前项和为
，且满足
，.
（1）求证：
；
（2）设
，其前项和为，求；
（3）在（2）的条件下，设
，求使不等式
对一切
且均成立的最大整数.
的前项和为，且满足，.（1）求证：
；（2）设
，其前项和为，求；（3）在（2）的条件下，设
，求使不等式对一切且均成立的最大整数.
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，求数列
，且
，
成等差数列，求m的值；
，其中设
，是否存在
，对于任意
满足
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列满足
，且
，
，
成等比数列，求c．
的前n项和为，且满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若等差数列
满足，且，，成等比数列，求c．
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【推荐2】已知是公比为q的等比数列．对于给定的
，设
是首项为
，公差为
的等差数列，记的第i项为
．若
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求
；
(3)求
．
是公比为q的等比数列．对于给定的，设是首项为，公差为的等差数列，记的第i项为．若，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)求
．
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，
.
，求数列
项和
；
，求数列
的前
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系上，设不等式组
所表示的平面区域为
．记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
．
(1)求
，
，
，并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；
(2)设数列的前项和为，数列
的前项和为，是否存在自然数
，使得对一切，
恒成立．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
所表示的平面区域为．记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．(1)求
，，，并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；(2)设数列
的前项和为，数列的前项和为，是否存在自然数，使得对一切，恒成立．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知数列的前n项和为，我们把满足条件
（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.
(1)若数列的通项为
，判断是否属于M，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且
，求
的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
的前n项和为，我们把满足条件（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.(1)若数列
的通项为，判断是否属于M，并说明理由；(2)若数列
是等差数列，且，求的取值范围；(3)若数列
的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
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满足
，
，
.
，求实数
的取值范围；
，且对任意大于1的正整数
恒成立，求
的最小值.
