已知数列
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列
是公比大于0的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列
的前
项和
；
(3)记
，求数列
的前
项和
.
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和；(3)记
，求数列的前项和.
更新时间：2022-12-06 16:36:39
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设数列
为等差数列,
, 公差为
.
（1）若
成等比数列，求
的值；
（2）设
均为正整数, 若
是正整数, 求证：对于任意正整数
都是数列中的项；
（3）若均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.
为等差数列,, 公差为.（1）若
成等比数列，求的值；（2）设
均为正整数, 若是正整数, 求证：对于任意正整数都是数列中的项；（3）若
均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在各项均不为零的数列中，选取第
项、第
项、…、第
项，其中
，
，若新数列
为等比数列，则称新数列为的一个长度为
的“等比子列”．已知等差数列，其各项与公差均不为零．
(1)若在数列中，公差
，
，且存在项数为3的“等比子列”，求数列的通项公式；
(2)若
，数列
为的一个长度为的“等比子列”，其中
，公比为
．当最小时，求
的通项公式；
(3)若公比为的等比数列，满足
，
，
，证明：数列为数列的“等比子列”．
中，选取第项、第项、…、第项，其中，，若新数列为等比数列，则称新数列为的一个长度为的“等比子列”．已知等差数列，其各项与公差均不为零．(1)若在数列
中，公差，，且存在项数为3的“等比子列”，求数列的通项公式；(2)若
，数列为的一个长度为的“等比子列”，其中，公比为．当最小时，求的通项公式；(3)若公比为
的等比数列，满足，，，证明：数列为数列的“等比子列”．
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，数列
，集合
.
，
，求集合
；
，求
，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列
【推荐1】等差数列的公差为，且各项均不为0；在等比数列中
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，不等式
对任意正整数成立，求整数的最小值.
的公差为，且各项均不为0；在等比数列中，.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求的值；（3）若
，不等式对任意正整数成立，求整数的最小值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，
，
，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，
（i）求
（ii）求
．
是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，，（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，（i）求
（ii）求
．
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是公差为1的等差数列，数列
,
,
数列
满足
其中
.
，求数列
的前n项和.
【推荐1】设是等比数列，公比大于0，是等差数列，
.已知
，
，
，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足
，
，其中
（i）求数列
的通项公式；
（ii）若
的前n项和，求
.
是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，，，.（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设数列
满足，，其中（i）求数列
的通项公式；（ii）若
的前n项和，求.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知等比数列
的各项均为正数，
成等差数列，且满足
，数列
的前项和
，
，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
（3）设
，，
的前项和，求证：
.
的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.（3）设
，，的前项和，求证：.
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（
）.
，
；
，均存在
，使得
时，（2）中的
恒成立.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列
是集合
且
中的数从小到大排列而成，即
，
，
，
，
，…，现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
（1）写出这个三角形的第四行和第五行的数；
（2）求
；
（3）设是集合
且
中的数从小到大排列而成，已知
，求
的值.
是集合且中的数从小到大排列而成，即，，，，，…，现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：（1）写出这个三角形的第四行和第五行的数；
（2）求
；（3）设
是集合且中的数从小到大排列而成，已知，求的值.
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知二次函数
同时满足：
①不等式
的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在
，使得不等式
成立．
设数列的前项和
．
(1)求
的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设
，
，的前项和为，若
对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式成立．设数列
的前项和．(1)求
的表达式．(2)求数列
的通项公式．(3)设
，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
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成等差数列：数列
，则
的前n项的和，证明：
；
，求数列
