23. (1)如图1,正方形
ABCD的中心为点
O,正方形
OA′
B′
C′与正方形
ABCD的边长相等.正方形
OA′
B′
C′绕点
O旋转,运动过程中两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?如果变化,重叠部分的面积如何变化;如果不变,重叠部分的面积与正方形
ABCD的面积有何关系?请写出结论并证明.
结论:______________________________________________________
证明:______________________________________________________
【提出问题】“其他形状相同的两个图形,在类似上述旋转的过程中,上面发现的结论是否依然成立?”现对正三角形进行研究. |
(2)如图2,正三角形
ABC的中心为点
O,正三角形
OA′
B′与正三角形
ABC的边长相等,边
OA′经过点
B.正三角形
OA′
B′绕点
O顺时针旋转
α(0°≤
α≤120°),运动过程中两个正三角形重叠部分的面积是否发生变化?如果变化,重叠部分的面积如何变化;如果不变,重叠部分的面积与正三角形
ABC的面积有何关系?请写出研究过程.