23. 如图,两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,
PA、
PB与直线
MN重合,且三角板
PAC,三角板
PBD均可以绕点
P逆时针旋转.
(1)①如图1,∠
DPC=______度;
②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板
BPD不动,三角板
PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转角<360°),直接写出旋转时间
t为多少秒时,这两个三角形是“孪生三角形”.
(2)如图2,若三角板
PAC的边
PA从
PN处开始绕点
P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板
PBD的边
PB从
PM处开始绕点
P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,当
PC转到与
PM重合时,两三角板都停止转动,设两个三角板旋转时间为
t秒.
①求∠
CPD和∠
BPN的值(用含
t的式子表示);
②以下两个结论:(
i)
为定值;(
ii)∠
BPN+∠
CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.