22. 【发现问题】
某数学兴趣小组的同学发现,
条直线把平面分割成
部分,
条直线最多把平面分割成
部分,
条直线最多把平面分割成
部分,
条直线最多把平面分割成
部分
,平面被直线最多分割成的部分随着直线条数的变化而变化.
【提出问题】
平面被直线最多分割成的部分
与直线的条数
之间有怎样的函数关系?
【分析问题】
小组同学结合实际操作和计算得到下表(一)所示的数据:
然后在平面直角坐标系中,描出表(一)中各对数值所对应的点,得到图
,兴趣小组的同学根据图
中点的分布情况,猜想其图象是二次函数图象的一部分.
为了验证猜想,同学们根据以往学习经验,先从另一组数据入手,制定了表(二),在平面直角坐标系中,描出表(二)中各对数值所对应的点,得到图
,根据图
中点的分布情况,猜想其图象也是二次函数图象的一部分;如图
,同学们从“形”的角度出发,再借助“补”的思想,进而得出图
中图象确为二次函数图象的一部分;再将图
中图象平移,就可以得到图
中的图象,进而求出
与
的关系式.
【解决问题】
(1)直接写出
与
的关系式;
(2)当平面被直线最多分割成
部分时,求直线的条数;
(3)点
是(
)中所求抛物线上的一点,且位于第一象限,点
,
.当
中有一个角等于
时,请求出点
的坐标.