2021年河北省张家口市中考一模数学试题
河北
九年级
一模
2021-05-24
549次
整体难度：
适中
考查范围：
图形的性质、数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
2021年河北省张家口市中考一模数学试题
河北
九年级
一模
2021-05-24
549次
整体难度：
适中
考查范围：
图形的性质、数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
1. 如图，在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为（ ）
| A．∠1 | B．∠2 | C．∠3 | D．∠4 |
【知识点】 三角板中角度计算问题解读
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2021-04-11更新
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352次组卷
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3卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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容易(0.94)
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2021-04-11更新
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299次组卷
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3卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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较易(0.85)
名校
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2021-04-23更新
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911次组卷
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8卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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容易(0.94)
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2021-04-11更新
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241次组卷
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2卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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较易(0.85)
6. 下面是解不等式
＞1﹣
的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
解：
①
②
③
④
＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）解：
①②③④| A．只有④ | B．①③ | C．②④ | D．①②④ |
【知识点】 求一元一次不等式的解集解读
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2022-03-29更新
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130次组卷
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5卷引用：2021年河北省张家口市中考一模数学试题
2021年河北省张家口市中考一模数学试题2021年河北省邯郸市中考模拟试题三模数学试题河南省许昌市长葛市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题2021年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷（已下线）河北省邯郸市永年区第十六中学2022-2023学年七年级数学下学期第二次月考测试题
单选题
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适中(0.65)
名校
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724次组卷
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5卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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适中(0.65)
8. 嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了7次，将成绩制成如图所示的折线统计图（成绩为整数，满分10分）．若嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来7次成绩的中位数，则这8次成绩和原来7次成绩相比（ ）
| A．众数没变，方差变小 | B．众数没变，方差变大 |
| C．中位数没变，方差变小 | D．中位数没变，方差变大 |
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597次组卷
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6卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题（已下线）专题17 统计与概率（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）2021年河北省张家口市中考一模数学试题2021年河北省滦州市中考二模数学试题2022年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学模拟试卷（6月份）江苏省镇江市句容市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
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467次组卷
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6卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题2021年河北省张家口市中考一模数学试题2021年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷（已下线）第09讲 有理数的乘方-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（人教版）2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题河北省张家口市桥西区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
10. 如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE＝（ ）
| A．30° | B．42° | C．45° | D．50° |
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545次组卷
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4卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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较易(0.85)
11. 全国已有29个省份在政府工作报告中设定：2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法（精确到百亿位）表示为（ ）
| A．5.8×1011元 | B．3.41×1012元 |
| C．3.83×1012元 | D．3.84×1012元 |
【知识点】 用科学记数法表示绝对值大于1的数解读
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260次组卷
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2卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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适中(0.65)
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝tanα＝
，小明在图中用尺规完成了一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2α＝（ ）
，小明在图中用尺规完成了一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2α＝（ ）A． | B． | C． | D． |
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388次组卷
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2卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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适中(0.65)
13. 若直线y＝ax（a≠0）和双曲线
（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下：
甲：方程可能有两个相等的实数根；
乙：方程没有实数根；
丙：x＝0一定不是方程的根．
下列判断正确的是（ ）
（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下：甲：方程可能有两个相等的实数根；
乙：方程没有实数根；
丙：x＝0一定不是方程的根．
下列判断正确的是（ ）
| A．乙错丙对 | B．乙对丙错 | C．乙和丙都错 | D．甲错乙对 |
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472次组卷
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4卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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较易(0.85)
名校
14. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，D是优弧AB上一点，则sinD＝（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 半圆（直径）所对的圆周角是直角解读 求角的正弦值解读
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497次组卷
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4卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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较难(0.4)
15. 如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，AD
OC，OD平分∠AOC，P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；
乙：若α＝60°，一定PD＝PE；
丙：若α≠60°，一定PD≠PE；
丁：若α＝80°，可能PD＝PE．
下列判断正确的是（ ）
OC，OD平分∠AOC，P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；
乙：若α＝60°，一定PD＝PE；
丙：若α≠60°，一定PD≠PE；
丁：若α＝80°，可能PD＝PE．
下列判断正确的是（ ）
| A．甲、乙、丙正确，丁不正确 |
| B．甲、乙、丁正确，丙不正确 |
| C．甲、乙正确，丙、丁不正确 |
| D．甲、乙、丁不正确，丙正确 |
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408次组卷
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2卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
单选题
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适中(0.65)
16. 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（ ）
A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣ x2﹣x+1 |
| B．水流喷射的最远水平距离是40米 |
| C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 |
| D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 |
【知识点】 喷水问题(实际问题与二次函数)解读
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826次组卷
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7卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题2021年河北省张家口市中考一模数学试题（已下线）第16讲 二次函数应用-商品销售、拱桥与运动轨迹问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（人教版）（已下线）浙江省温州市部分学校2022-2023学年九年级上学期数学期末试题变式题6-10（已下线）2022年辽宁省大连市中考一模数学试题变式题6-10（已下线）寒假作业02 二次函数的图象与性质-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）河南省信阳市淮滨县新里中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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较易(0.85)
名校
的立方根是
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142次组卷
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32卷引用：2014-2015学年江西临川一中八年级上学期期中考试数学卷
2014-2015学年江西临川一中八年级上学期期中考试数学卷四川省南充市第十一中学2018-2019年七年级第二学期下册数学期中测试题【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年七年级第二学期期中检测数学试题【市级联考】河北省邢台市2019届九年级初中毕业生升学文化课一模考试数学试题2019年河北省九年级中考数学一模试题2019年河北省石家庄市四十一中学中考数学一模试题山东省济宁市邹城市2018-2019学年七年级上学期期中数学试题四川省绵阳市江油市2017-2018学年七年级下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市四县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2020年河北中考数学-面对面-题组3（已下线）【万唯原创】2018年安徽省中考数学-预测卷-预测卷3（已下线）【万唯原创】2016年安徽省中考数学-面对面-单元限时练1辽宁省抚顺市新抚区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2018年安徽省中考数学-预测卷-预测卷三黑龙江省齐齐哈尔克东县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题河南省新乡市长垣市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题2021年河北省张家口市中考一模数学试题2021年江苏省泰州市兴化市九年级中考数学二模试题（已下线）【万唯原创】2021年安徽面对面-题组-选填题组训练82021年江苏省兴化市九年级下学期网上阅卷第二次适应性测试数学试卷山东省临沂市平邑县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题吉林省四平市双辽市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题吉林省四平市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题湖南省衡阳市第十七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题天津市经济技术开发区国际学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题山东省济南市长清区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
填空题
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适中(0.65)
18. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝_____ ．
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502次组卷
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4卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题（已下线）数学-（河北卷）【试题猜想】2021年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）2021年河北省张家口市中考一模数学试题2023年河北省唐山市曹妃甸区中考数学试题
填空题
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适中(0.65)
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形△AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线
（k＞0，x＞0）把△AOB分成两部分．
（1）双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC＝2，则k＝_____ ，点D的横坐标为_____ ；
（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线（k＞0，x＞0）把△AOB分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为_____ ．
（k＞0，x＞0）把△AOB分成两部分．（1）双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC＝2，则k＝
（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线
（k＞0，x＞0）把△AOB分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为
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451次组卷
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5卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题（已下线）数学-（河北卷）【试题猜想】2021年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）2021年河北省张家口市中考一模数学试题2021年河北省廊坊市安次区中考二模数学试题2023年河北省唐山市曹妃甸区中考数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
20. 已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若数轴上点D对应的数为
，求线段AD的长；
（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．
（1）若数轴上点D对应的数为
，求线段AD的长；（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．
【知识点】 数轴上两点之间的距离解读 已知 平均数求未知数据的值
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474次组卷
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5卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题（已下线）数学-（河北卷）【试题猜想】2021年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）2021年河北省张家口市中考一模数学试题河北省石家庄市晋州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2023年河北省唐山市曹妃甸区中考数学试题
解答题-计算题
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适中(0.65)
21. 如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C．
（1）若抽中的卡片是B．
①求整式C；
②当x＝
﹣1时，求整式C的值．
（2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？
（1）若抽中的卡片是B．
①求整式C；
②当x＝
﹣1时，求整式C的值．（2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？
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577次组卷
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5卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题2021年河北省张家口市中考一模数学试题（已下线）期末检测卷01-2020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）2021年河北省廊坊市安次区中考二模数学试题2021年河北省保定市高阳县中考模拟数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
22. 临近元宵节，嘉琪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表：
（1）若从4箱中任意选取1箱，则事件“箱中没有混入‘红酥梨’”是 ．
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
（2）若事件“每箱中混入1个‘红酥梨’”的概率为
．
①求m和n的值；
②嘉琪准备将其中两箱送给舅舅，他从4箱中随机挑选了两箱，用列表法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率．
每箱混入“红酥梨”个数/个 | 0 | 1 | 2 |
箱数/箱 | 1 | m | n |
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
（2）若事件“每箱中混入1个‘红酥梨’”的概率为
．①求m和n的值；
②嘉琪准备将其中两箱送给舅舅，他从4箱中随机挑选了两箱，用列表法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率．
【知识点】 列表法或树状图法求概率解读
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310次组卷
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3卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2
，∠BAC＝120°，点D在AB上，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径的弧交AC于点E，
与BC交于点F，G，P是上一点．将AP绕点A逆时针旋转120°，得到AQ，连接CQ，AF．
（1）若BP与所在圆相切，判断CQ与所在圆的位置关系．并加以证明；
（2）求BF的长及扇形EAF的面积；
（3）若∠PAB＝m°，当∠ACQ＝30°，直接写出m的值．
，∠BAC＝120°，点D在AB上，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径的弧交AC于点E，与BC交于点F，G，P是上一点．将AP绕点A逆时针旋转120°，得到AQ，连接CQ，AF．（1）若BP与
所在圆相切，判断CQ与所在圆的位置关系．并加以证明；（2）求BF的长及扇形EAF的面积；
（3）若∠PAB＝m°，当∠ACQ＝30°，直接写出m的值．
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335次组卷
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3卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
24. 某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．
（1）若v＝80千米/时，
①y1与x的函数表达式为 ．
②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．
（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？
（1）若v＝80千米/时，
①y1与x的函数表达式为 ．
②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．
（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？
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563次组卷
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4卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
25. 如图，抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与r轴交于A（﹣2，0），B（6，0）．与y轴交于点C，点P的坐标为（m，﹣m﹣1）．
（1）请求出L的解析式及对称轴．
（2）当点P在L上时，求m的值．
（3）过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N．
①当线段PN＝
时，求m的值；
②若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．
m﹣1）．（1）请求出L的解析式及对称轴．
（2）当点P在L上时，求m的值．
（3）过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N．
①当线段PN＝
时，求m的值；②若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．
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524次组卷
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3卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
26. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点
处．连接AC，与PE相交于点F，设AP＝x．
（1）AC＝ ；
（2）若点在∠BAC的平分线上，求FC的长；
（3）求点，D距离的最小值，并求此时tan∠APE的值；
（4）若点在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．
处．连接AC，与PE相交于点F，设AP＝x．（1）AC＝ ；
（2）若点
在∠BAC的平分线上，求FC的长；（3）求点
，D距离的最小值，并求此时tan∠APE的值；（4）若点
在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．
【知识点】 矩形与折叠问题解读 相似三角形的判定与性质综合 求角的正切值
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2021-04-11更新
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611次组卷
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6卷引用：2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题
2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题（已下线）专题14 动态几何（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）2021年河北省张家口市中考一模数学试题2021年河北省玉田县初中毕业（二模）考试数学试题2021年河北省迁安市中考二模数学试题（已下线）2021年河北中考数学一模几何综合题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：图形的性质、数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型（共 26题）
题型
数量
单选题
16
填空题
3
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 三角板中角度计算问题 | |
| 2 | 0.94 | 有理数四则混合运算 | |
| 3 | 0.85 | 垂线段最短 | |
| 4 | 0.94 | 由三视图还原几何体 | |
| 5 | 0.85 | 判断分式变形是否正确 | |
| 6 | 0.85 | 求一元一次不等式的解集 | |
| 7 | 0.65 | 正多边形的内角问题 | |
| 8 | 0.65 | 求中位数 求众数 求方差 | |
| 9 | 0.85 | 有理数幂的概念理解 | |
| 10 | 0.65 | 全等的性质和SAS综合（SAS） 在网格中判断直角三角形 | |
| 11 | 0.85 | 用科学记数法表示绝对值大于1的数 | |
| 12 | 0.65 | 求角的余弦值 已知正切值求边长 | |
| 13 | 0.65 | 根据判别式判断一元二次方程根的情况 正比例函数的性质 判断反比例函数图象所在象限 | |
| 14 | 0.85 | 半圆（直径）所对的圆周角是直角 求角的正弦值 | |
| 15 | 0.4 | 证明四边形是菱形 | |
| 16 | 0.65 | 喷水问题(实际问题与二次函数) | |
| 二、填空题 | |||
| 17 | 0.85 | 求一个数的立方根 | |
| 18 | 0.65 | 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 用勾股定理解三角形 | |
| 19 | 0.65 | 反比例函数与几何综合 反比例函数与一次函数的综合 相似三角形的判定与性质综合 解直角三角形的相关计算 | |
| 三、解答题 | |||
| 20 | 0.65 | 数轴上两点之间的距离 已知 平均数求未知数据的值 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 整式的混合运算 因式分解的应用 | 计算题 |
| 22 | 0.65 | 列表法或树状图法求概率 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 切线的性质和判定的综合应用 求扇形面积 根据旋转的性质求解 解直角三角形的相关计算 | 证明题 |
| 24 | 0.4 | 求一元一次不等式的解集 行程问题(一次函数的实际应用) | 问答题 |
| 25 | 0.4 | y=ax²+bx+c的图象与性质 线段周长问题(二次函数综合) | 问答题 |
| 26 | 0.4 | 矩形与折叠问题 相似三角形的判定与性质综合 求角的正切值 | 问答题 |
