1 . 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点．

(1)求二次函数的解析式和点C的坐标；
(2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点．

(1)求二次函数解析式；
(2)连接，，，试判断的形状，并说明理由；
(3)点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标；
(4)在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1)求抛物线对应的函数解析式和直线对应的函数解析式．
(2)在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知：抛物线经过三点．

(1)求直线及抛物线的解析式；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求出使周长最小的点P的坐标；
(3)若点D的坐标为，在抛物线上，是否存在点E，使的面积等于的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

6 . 如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．

   

(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积的最大值；
(3)如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）

(1)求抛物线的解析式．
(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．
(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．

9 . 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

10 . 如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．