1 . 如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．
   
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当的面积为4时，求点D的坐标；
(3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知二次函数的图象过点、．
   
(1)求b、c的值；
(2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标．

3 . 已知二次函数．
   
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求k的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求的面积；
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

       

(1)求k的值；
(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

5 . 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

   

(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
(3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．

(1)求抛物线和直线的函数表达式；
(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标．

7 . 如图1，抛物线：经过点和点，已知直线l的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2．当时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值；
(3)如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为，直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围．

8 . 如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E.

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形的顶点，C在x轴的负半轴，抛物线的对称轴，且过点O，A．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若在线段上方的抛物线上有一点P，求面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
(3)若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点并与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求的面积．