1 . 如图①，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EGy轴交BC于点G，求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标；
(3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若M是抛物线上位于线段BC上方的一个动点，求△BCM的面积的最大值；
(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点，，现将矩形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到矩形．直线与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图像经过点C、M、N．

(1)请直接写出点B与点的坐标；
(2)求出抛物线的解析式；
(3)点P是抛物线上的一个动点，且在直线的上方，求当面积最大时点P的坐标及面积的最大值．

4 . 如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（4，5）两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段EF的最大值；
(3)抛物线与x轴的另一个交点为点C，在抛物线上，x轴上方是否存在一个动点P，使得S_△ACP=S_△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线经过、两点，点是线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的最大值；
(3)抛物线与轴的另一个交点为点，在抛物线上是否存在一个动点，使得 ？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
(3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标；
(3)若二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值．

9 . 已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AC，BC，抛物线上是否存在一点E，使得S_△ABE＝S_△ABC？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D到直线BC的距离；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．