1 . 在平面直角坐标系中,O为原点,
是等腰直角三角形,
,顶点
,点B在第一象限,矩形
的顶点
,点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限,射线
经过点B.
(Ⅱ)将矩形
沿x轴向右平移,得到矩形
,点O,C,D,E的对应点分别为
,
,
,
,设
,矩形
与
重叠部分的面积为S.
①如图②,当点
在x轴正半轴上,且矩形
与
重叠部分为四边形时,
与
相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
②当
时,求S的取值范围(直接写出结果即可).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e95e84f5c91c910aaafc5e74dbfbdf59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f87d89b3eb0c40885f5a6f011d9171b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a7af4397cfcbac814d570debc76287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
(Ⅱ)将矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f87d89b3eb0c40885f5a6f011d9171b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b983d15e2265ea1fbe2e1b041b1865a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b1a5427d8ff23df0f3ec194756c84c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ec5b34559d44ba345133399644b485.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
①如图②,当点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
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②当
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2021-06-21更新
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3471次组卷
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7卷引用:黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(云南专用)
(已下线)黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(云南专用)天津市2021年中考数学真题(已下线)2021年天津市中考真题数学变式汇编52022年吉林省四平市双辽市中考二模数学试题浙江省义乌市稠州中学2022-2023学年上学期九年级开学测试数学试题(已下线)22.3 实际问题与二次函数(习题)-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练(人教版)江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星港学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
名校
2 . 函数
的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图像上,
轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b,c的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得
与
的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e59da5115d0dafea24822245f92c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62147fc174fc2109ccb586bd3454a694.png)
(1)求b,c的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/784b26de6134b6d3f5a81e2882a7d7f8.png)
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2021-03-10更新
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880次组卷
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18卷引用:云南省昆明市第三中学2020-2021学年九年级下学期03月月考数学试题
云南省昆明市第三中学2020-2021学年九年级下学期03月月考数学试题湖北省武汉市四校联考2018届九年级中考模拟试卷(3月份)数学试题【全国市级联考】天津市东丽区2018届九年级中考数学二模试题河北省唐山市丰南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题四川省绵阳市江油市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题19 动点问题与几何图形综合题型-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(河南)(已下线)【新东方】fbk2045数学(已下线)【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型8类型1+2(已下线)【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-练习册-第三章6(已下线)【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究 河南试卷题型八二次函数压轴题1浙江省宁波市江北区惠贞书院2020-2021学年九年级上学期期中数学试题福建省龙岩市五县(市、区)2020-2021学年九年级上学期期末联合质量抽测数学试题2021年内蒙古包头市第29中中考三模数学试卷2021年湖北省黄石八中九年级终极模拟考试数学试题(已下线)数学-2022年广东深圳中考考前押题密卷(含考试版、全解全析、答题卡)2021年广西柳州市柳城县初中毕业升学模拟考试数学试题(一)(已下线)黄金卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(湖北武汉专用)2024年江苏省徐州树德中学中考数学三模试题
3 . 如图,已知抛物线
与直线AB交于
、
两点,与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311497849126f1aaf1da0ec75602eabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a0066672fdf6e591b842847e5a6c7c.png)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/7a48a6c0-4221-475d-9256-581daf2abec7.png?resizew=167)
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21-22九年级上·云南玉溪·期末
解题方法
4 . 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0),B(-3,0),C(0,4),过C作CD∥x轴交抛物线于D,连结BC、AD,两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发,都以每秒1个单位长度的速度运动,其中,点P沿着线段AB向B点运动,点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动,设这个两个动点运动的时间为t(秒)(0<t<7),△PQB的面积记为S.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(4)是否存在这样的t值,使得△PQB是直角三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(4)是否存在这样的t值,使得△PQB是直角三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/42a5fc24-c3f6-4d20-96f7-f6b7bc64285e.png?resizew=176)
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名校
5 . 阅读下列材料:
我们知道,一次函数
的图象是一条直线,而
经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式
(
、
、
是常数,且
、
不同时为0).如图1,点
到直线
:
的距离(
)计算公式是:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/5/2ae4bac2-8e34-43e3-bc67-e47322401404.png?resizew=332)
例:求点
到直线
的距离
时,先将
化为
,再由上述距离公式求得
.
解答下列问题:
如图2,已知直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
上的一点
.
(1)请将直线
化为“
”的形式;
(2)求点
到直线
的距离;
(3)抛物线上是否存在点
,使得
的面积最小?若存在,求出点
的坐标及
面积的最小值;若不存在,请说明理由.
我们知道,一次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fb18163df0690365a0d2e7ee88f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fb18163df0690365a0d2e7ee88f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b6e44dd054b54f89e7c237eb1428da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82aaa597a5aa6176863eda3fdf83e181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b6e44dd054b54f89e7c237eb1428da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/524ebe86b8f2701f2714d68ff97bf057.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/5/2ae4bac2-8e34-43e3-bc67-e47322401404.png?resizew=332)
例:求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530e5817131adf2c05b99ff18eb9060f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b810df01aabfc558f83cfb2afda4f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b810df01aabfc558f83cfb2afda4f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3d58a84e16143fd25603d54143bc7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fb698db737ecc6d5553b4b30898f6c8.png)
解答下列问题:
如图2,已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a4cdc721d1351682c594abb0bc3258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1474926e4302dadfde4e3b9c3123589b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d12ed430d52fc0ba03785273eda3d1e.png)
(1)请将直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a4cdc721d1351682c594abb0bc3258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b6e44dd054b54f89e7c237eb1428da.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)抛物线上是否存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
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解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于
点,交x轴于
两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/606dc008-af0b-443b-bf7c-1496a1b7295a.png?resizew=207)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A、C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,
的面积最大?并求出此时P点的坐标和
的最大面积;
(3)过点B作线段
的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线
相切,请判断抛物线的对称轴l与
有怎样的位置关系,并给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af9c5931ec7880e5c2706fd449a7d98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d6f915ff3eadb4dd0d8e2379d9a7a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/606dc008-af0b-443b-bf7c-1496a1b7295a.png?resizew=207)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A、C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
(3)过点B作线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669e8dfb2b45e6f74d86408343a18fe2.png)
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7 . 已知:如图,二次函数
的图象与
轴交于
、
两点,其中
点坐标为
,点
,另抛物线经过点
,
为它的顶点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/11/2590574793244672/2604692804771840/STEM/5379d37788a143819ab11a1435fc0d7e.png?resizew=232)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求
的面积
.
(3)是否存在在抛物线上的点
使得
的面积为15,如果存在求出
点的坐标,若不存在请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2a5e336b6bcba6354fd366c892dd06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae21af7fed9542fc7b83baa24f28060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fc5960784e2a500fd7f78340829d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/11/2590574793244672/2604692804771840/STEM/5379d37788a143819ab11a1435fc0d7e.png?resizew=232)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59181b306aecf038d33a2e5beba0a94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29ab92f8814a47346887efe13a91773.png)
(3)是否存在在抛物线上的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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名校
8 . 如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为( - 2,0)、(0, - 4),点B在x轴上,已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x= 2,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长.
(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长.
(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/27/2558650279944192/2565327568584704/STEM/30bf5bc1-86d7-4ac4-bacc-b863f482c725.png)
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2020-10-06更新
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297次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市麒麟区第一中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试题
真题
解题方法
9 . 如图,抛物线经过点
、
、
.
(2)点
是抛物线上的动点,当
时,试确定m的值,使得
的面积最大;
(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足
,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2)点
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(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足
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2020-07-25更新
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2105次组卷
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5卷引用:2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题(三)
2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题(三)湖南省娄底市2020年中考数学试题(已下线)重难点07(1) 函数类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练2021年山东省枣庄市台儿庄区二调数学试题2021-2022学年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元能力提升训练
真题
名校
10 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于点
,与y轴交于点C,且直线
过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段
上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线
于点N.
(2)当
的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以
三点为顶点的三角形是直角三角形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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(2)当
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(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以
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2020-07-24更新
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5046次组卷
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28卷引用:云南省昆明市第八中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
云南省昆明市第八中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题内蒙古通辽市2020年中考数学试题浙江省余姚市兰江中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题(已下线)非选择题专练15 二次函数存在问题—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第2步大题夺高分(已下线)必刷卷04-2021年中考数学考前信息必刷卷(河南专用)(已下线)【万唯原创】2021年广东省试题研究-讲册-第二部分 题型研究13-3(已下线)【万唯原创】2021年广东试题研究-讲册第二部分 题型十三 32021年四川省自贡市贡井区九年级中考模拟数学试题2021年山东省聊城临清市中考三模数学试题(已下线)专题20 三角形存在性问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)(已下线)专题02 二次函数与直角三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘2022年甘肃省白银市九年级第二次诊断数学试题2022年甘肃省平凉市中考二模数学试题2022学年山东省泰安市肥城市九年级下学期期中(一模)考试数学试题甘肃省武威市凉州区中佳育才学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年九年级上学期阶段性综合素养评价(四) 数学试卷四川省巴中市平昌县巴中西南大学第三实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2021年四川省乐山市峨边县九年级适应性考试数学试题山西省忻州市代县等2地2022-2023学年九年级上学期期末数学试题甘肃省定西市安定区思源实验学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题2023年山东省济宁市泗水县中考一模数学试题2023年甘肃省武威市中考三模数学试题甘肃省张掖市甘州区甘州区思源实验学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2023年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学模拟试题2023年甘肃省张掖市甘州区思源实验中学六月份数学模拟预测题2023年甘肃省张掖市甘州区思源实验学校中考数学模拟预测题(6月份)2024年广东省中山市纪雅学校中考模拟数学试题2024年甘肃省天水市麦积区第三次中考检测模拟三模数学试题