1 . 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,−1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积;
(3)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系,并给出证明.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积;
(3)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系,并给出证明.
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名校
2 . 已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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2018-01-23更新
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3373次组卷
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70卷引用:【市级联考】云南省昆明市2019届九年级中考适应性考试数学试题(三)
【市级联考】云南省昆明市2019届九年级中考适应性考试数学试题(三)2017-2018学年陕西安市爱知初级中学九年级(上)期末数学试卷2018年湖北省黄冈市黄州区路口中学数学中考模拟试题(一)湖北省广水市马坪镇中心中学2018年中考数学一模试卷2018届安徽省中考数学模拟试卷一2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟试题2018年河北省秦皇岛市私立渤海中学中考数学一模试卷2018年湖北省随州市中考数学对点突破模拟试卷(一)2018年湖北省马坪镇中心中学数学中考二模试卷河北省唐山市唐山市路北区2018年光明实验中学中考模拟试题山东省滨州市2018届九年级中考模拟试卷(二)数学试题山东省聊城市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】内蒙古鄂尔多斯市2018届九年级中考模拟试卷(一)数学试题山东省莱芜市2018届九年级中考数学全真模拟试卷贵州省黔西南州2018届九年级中考数学对点突破模拟试题(二)新疆生产建设兵团2018届九年级中考模拟试卷数学试题【全国校级联考】河北省保定市定兴县2018届九年级中考全真模拟数学试题(三)湖南省益阳市安化县平口中学2018年中考复习试卷数学试题【全国市级联考】河南省新乡市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】广西南宁市2018届九年级中考全真模拟试卷(一)数学试题【全国市级联考】贵州省遵义市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】贵州省毕节市2018届九年级中考全真模拟数学试题(3)【全国校级联考】湖北省襄阳市保康县2018届九年级中考数学模拟试卷内蒙古呼和浩特市2018届九年级中考全真模拟试卷(一)数学试题新疆乌鲁木齐市2018届九年级中考模拟数学试卷(一)【全国区级联考】天津市南开区2018届九年级中考数学全真模拟试卷(二)【全国市级联考】新疆昌吉州阜康市2018届九年级中考数学二模试卷2018年江苏省常州市新北区初三数学模拟押题卷试题一【全国市级联考】北京市西城区2018届九年级中考数学全真模拟试题(四)【全国市级联考】甘肃省天水市2018届九年级全真中考模拟数学试卷湖北省广水市马坪镇中心中学2018年中考数学模拟试卷(5月份)【全国省级联考】重庆市2018届九年级中考全真模拟数学试卷【全国市级联考】四川省成都市2018年中考数学全真模拟试卷人教版数学九年级(上) 第22章《二次函数》 单元综合练习卷1【校级联考】福建省龙岩市上杭县2019届九年级上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省咸宁市八校联考2019届九年级中考一模数学试题陕西省咸阳市三原县陵前中学2019届九年级(下)第一次月考数学试题【区级联考】北京市怀柔区2019年中考数学模拟试题【市级联考】江苏省常熟市2019届九年级(下)第一次段测数学试卷【区级联考】四川省巴中市恩阳区2019届九年级中考数学一模试卷【区级联考】广东省广州市海珠区2019届九年级中考数学一模试卷【区级联考】江苏苏州市相城区2019年中考模拟数学试题江苏省泰州市泰兴市长生中学2019届九年级中考模拟数学试题广东省中山市杨仙逸中学2019年中考一模数学试题2019年湖北省天门市佛子山中学九年级中考数学一模试题湖南省邵阳市洞口县第九中学2019年中考模拟数学试题江苏省常州市第三中学2019年中考模拟数学试题【校级联考】甘肃省张掖市高台县2019届九年级中考数学模拟试卷江苏省苏州市高新实验中学2019年九年级中考一模试卷数学试题广东省深圳市龙岗实验中学2019届九年级下学期开学数学试题浙江省杭州市开元中学2019届九年级(下)月考数学试题【区级联考】河北省石家庄市桥西区2019届中考二模数学试题【区级联考】河北省石家庄市新华区2019届九年级3月模拟考试数学试题江苏省盐城市射阳县大兴中学2019届中考二模数学试题2019年5月河北省三河市中考二模数学试题【校级联考】内蒙古兴安盟2019届九年级下学期第四次模拟考试数学试卷2019年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试题二北京市大兴区青云店中学2019年中考一模数学试题【市级联考】福建省泉州市2019届九年级中考数学模拟试题【校级联考】江苏省扬州市江都区五校2019届九年级5月质量监测联考数学试题【省级联考】吉林省2019届九年级中考数学信息卷【市级联考】山东省滨州市2019届九年级中考模拟数学试卷【校级联考】广东省肇庆市怀集县2019届中考数学二模试卷福建省龙岩市实验中学2019-2020学年九年级11月月考数学试题江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年九年级上学期期末数学试题湖南省长郡集团初中课程中心2018-2019学年九年级上学期第期末数学试题2019年陕西省商洛市商南县中考数学一模试题2021年吉林省四平市中考数学模拟试卷福建省龙岩市龙岩高级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
(3)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
(3)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
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真题
名校
4 . 如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).
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2017-09-14更新
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905次组卷
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10卷引用:云南省昆明市呈贡区第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
云南省昆明市呈贡区第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2017年初中毕业升学考试(贵州安顺卷)数学甘肃省2018年普通高中招生考试数学模拟卷【全国市级联考】湖北省孝感市2017届九年级中考模拟卷(一)数学试题【市级联考】广东省深圳市2019届中考数学信息卷试题2018年湖南省株洲市芦淞区中考一模数学试题江苏省扬州市邗江区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题天津市第四十五中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷山东省滨州市邹平市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题09 二次函数中的面积问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)
5 . 如图,在平面直角坐标系中, A(0,2),B(-1,0),Rt△AOC的面积为4.
(1)求点C的坐标;
(2)抛物线经过A、B、C三点,求抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.
(1)求点C的坐标;
(2)抛物线经过A、B、C三点,求抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.
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2017-08-31更新
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752次组卷
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4卷引用:云南省玉溪市易门县龙泉中学2020—2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
6 . 如图,平面直角坐标系xOy中,直线AC分别交坐标轴于A,C(8,0)两点,AB∥x轴,B(6,4).
(1)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式;
(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动,同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时,四边形BCPQ为平行四边形;
(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点,当点M运动到什么位置时,△AMC的面积最大?求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积.
(1)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式;
(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动,同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时,四边形BCPQ为平行四边形;
(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点,当点M运动到什么位置时,△AMC的面积最大?求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积.
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2017-08-28更新
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593次组卷
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4卷引用:云南省玉溪市通海县东麓中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
7 . 如图,已知抛物线与轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若为对称轴上的点,且的面积是4,求点的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,在第一象限的抛物线上是否存在点,使得是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若为对称轴上的点,且的面积是4,求点的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,在第一象限的抛物线上是否存在点,使得是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,2)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-12-06更新
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699次组卷
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3卷引用:2015届云南省昆明市官渡区中考二模数学试卷
真题
名校
9 . 如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
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2016-12-06更新
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856次组卷
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15卷引用:云南昆明市官渡区三十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷
云南昆明市官渡区三十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷2016年初中毕业升学考试(辽宁丹东卷)数学2017届天津市红桥区九年级上期末数学试卷2017届湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学试卷江西省高安市2018届九年级上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省十堰市部分学校2019届九年级3月月考数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州白杨坪镇熊家岩初级中学2019-2020学年九年级12月月考数学试题江西省上饶市铅山县2018-2019学年九年级下学期第二次适应性数学试题(已下线)【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-正文-第三部分题型5重庆市九龙坡区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江苏省宿迁市青华中学2021-2022学年九年级下学期第二次质量抽测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年九年级数学上学期第一次月考模拟考试卷1江西省上饶市铅山县2019年中考数学二模试题(已下线)(挑战压轴)专项5.10 二次函数与直角三角形有关问题-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(苏科版)(已下线)(挑战压轴)专项2.8 二次函数与等腰(直角)三角形有关问题-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)
2010·广西钦州·中考真题
真题
10 . 如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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