1 . 已知关于x的一元二次方程﹣
+ax+a+3=0.
(1)求证:无论a为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)如图,若抛物线y=﹣
+ax+a+3与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C,连结BC,BC与对称轴交于点D.
①求抛物线的解析式及点B的坐标;
②若点P是抛物线上的一点,且点P位于直线BC的上方,连接PC,PD,过点P作PN⊥x轴,交BC于点M,求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab879994000f187931ca13f5384fa12.png)
(1)求证:无论a为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)如图,若抛物线y=﹣
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab879994000f187931ca13f5384fa12.png)
①求抛物线的解析式及点B的坐标;
②若点P是抛物线上的一点,且点P位于直线BC的上方,连接PC,PD,过点P作PN⊥x轴,交BC于点M,求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知抛物线
经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(-9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)过点P与y轴平行的直线
与直线AB,AC分别交于点E,F,当点P在何处时,四边形AECP的面积最大,最大是多少?
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2299f88146e5a525b515a2ed36dfd1fa.png)
(1)求抛物线的解析式.
(2)过点P与y轴平行的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/13/2871522449629184/2872309249843200/STEM/0fcc97e0-4e0a-441d-baa7-eb22677d9055.png?resizew=261)
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2021-12-14更新
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571次组卷
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2卷引用:2022年云南省文山州丘北县中考数学一模试题
真题
名校
3 . 已知二次函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/5/2757435765702656/2757779690389504/STEM/06070a56-611b-45cd-a1fa-537dae80d794.png?resizew=326)
(1)当该二次函数的图象经过点
时,求该二次函数的表达式;
(2)在(1) 的条件下,二次函数图象与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求△BPQ面积的最大值;
(3)若对满足
的任意实数x,都使得
成立,求实数b的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87e3410cca5b58d0144d019c1284015e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/5/2757435765702656/2757779690389504/STEM/06070a56-611b-45cd-a1fa-537dae80d794.png?resizew=326)
(1)当该二次函数的图象经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4617c61168e1cf0a6545a57b3de6f235.png)
(2)在(1) 的条件下,二次函数图象与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求△BPQ面积的最大值;
(3)若对满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fb40a36a293471742ce75f6b9635b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc65d6eb9b63f96d80b54ec9893aee8d.png)
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2021-07-05更新
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2947次组卷
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18卷引用:2022年云南省曲靖市罗平县九年级初中学业水平考试第二次模拟测试数学试题
2022年云南省曲靖市罗平县九年级初中学业水平考试第二次模拟测试数学试题四川省雅安市2021年中考数学真题(已下线)4. 二次函数(题型篇)(已下线)专题2.43 二次函数压轴题-面积问题(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题12二次函数与动点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(已下线)专题11 解答题之二次函数动点问题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)四川省巴中市恩阳区2021-2021学年九年级下学期5月月考数学试题湖北省武汉市硚口区第十一中学2022~2023学年九年级上学期十月月考数学试题(已下线)专题22.51 二次函数与实际问题专题(1)图形+图形的运动问题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题22.57 《二次函数》挑战综合(压轴)题分类专题(二)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题2.36 用二次函数解决问题(一)图形+图形运动问题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题5.51 《二次函数》挑战综合(压轴)题分类专题(二)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题5.36 用二次函数解决问题(一)图形+图形的运动问题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题2.57 二次函数(挑战综合(压轴)题分类专题)(二)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)江苏省苏州市苏州中学校2023-2024学年九年级上学期数学国庆假期收心卷江苏省苏州市苏州工业园区苏州中学园区校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题22 函数综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)2024年河南省郑州市中考模拟数学模拟试题(三)
4 . 如图,已知抛物线
的对称轴为直线
,抛物线与x轴相交于A,B两点,点A在点B的左侧,点
为抛物线与y轴的交点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712443622391808/2725962290216960/STEM/6271a933-20a0-4aa2-b9cf-6bbdfa5b20d8.png)
(1)求b和c的值.
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使
最短,请求出点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在一点Q,使
的面积等于
的面积的4倍?若存在,求出点Q所有的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e59da5115d0dafea24822245f92c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da5abc4464f8c0424a6c896617321757.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712443622391808/2725962290216960/STEM/6271a933-20a0-4aa2-b9cf-6bbdfa5b20d8.png)
(1)求b和c的值.
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4d1d99eab930cef884e01b97d4d56f1.png)
(3)抛物线上是否存在一点Q,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e3faf1d410de2300a23a33d89afe603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7ffcd1925a2b1259221c6a476152f7.png)
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5 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于点
,
,与
轴交于点
,直线
的解析式为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712624082001920/2722311922720768/STEM/ca4179d6-31fc-40ab-97ac-3437bba7441f.png)
(1)求直线
的解析式和抛物线的解析式;
(2)点
在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设
的面积为
,求
关于
的函数表达式和
的最大值,并指出
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ef03f452410ab19c6246567c427178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023ab3a7eb0f59993c7608576e47c0f0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712624082001920/2722311922720768/STEM/ca4179d6-31fc-40ab-97ac-3437bba7441f.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82aaa597a5aa6176863eda3fdf83e181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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6 . 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A,B重合).过点P作x轴的垂线交直线AB于点C.作PD⊥AB于点D.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1770739b-db62-4ee4-8e57-8cba73cd5952.png?resizew=142)
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,若这两个三角形的面积之比为2:3,求出m的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1770739b-db62-4ee4-8e57-8cba73cd5952.png?resizew=142)
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,若这两个三角形的面积之比为2:3,求出m的值.
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名校
7 . 函数
的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图像上,
轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b,c的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得
与
的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e59da5115d0dafea24822245f92c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62147fc174fc2109ccb586bd3454a694.png)
(1)求b,c的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d36626c9e45a25e8dc5bf4be4dbbfb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/784b26de6134b6d3f5a81e2882a7d7f8.png)
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2021-03-10更新
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880次组卷
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18卷引用:云南省昆明市第三中学2020-2021学年九年级下学期03月月考数学试题
云南省昆明市第三中学2020-2021学年九年级下学期03月月考数学试题湖北省武汉市四校联考2018届九年级中考模拟试卷(3月份)数学试题【全国市级联考】天津市东丽区2018届九年级中考数学二模试题河北省唐山市丰南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题四川省绵阳市江油市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题19 动点问题与几何图形综合题型-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(河南)(已下线)【新东方】fbk2045数学(已下线)【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型8类型1+2(已下线)【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-练习册-第三章6(已下线)【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究 河南试卷题型八二次函数压轴题1浙江省宁波市江北区惠贞书院2020-2021学年九年级上学期期中数学试题福建省龙岩市五县(市、区)2020-2021学年九年级上学期期末联合质量抽测数学试题2021年内蒙古包头市第29中中考三模数学试卷2021年湖北省黄石八中九年级终极模拟考试数学试题(已下线)数学-2022年广东深圳中考考前押题密卷(含考试版、全解全析、答题卡)2021年广西柳州市柳城县初中毕业升学模拟考试数学试题(一)(已下线)黄金卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(湖北武汉专用)2024年江苏省徐州树德中学中考数学三模试题
8 . 如图,已知抛物线
与直线AB交于
、
两点,与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d88bbd34102b55fa928e8ff83f0d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311497849126f1aaf1da0ec75602eabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a0066672fdf6e591b842847e5a6c7c.png)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/7a48a6c0-4221-475d-9256-581daf2abec7.png?resizew=167)
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21-22九年级上·云南玉溪·期末
解题方法
9 . 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0),B(-3,0),C(0,4),过C作CD∥x轴交抛物线于D,连结BC、AD,两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发,都以每秒1个单位长度的速度运动,其中,点P沿着线段AB向B点运动,点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动,设这个两个动点运动的时间为t(秒)(0<t<7),△PQB的面积记为S.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(4)是否存在这样的t值,使得△PQB是直角三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(4)是否存在这样的t值,使得△PQB是直角三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/42a5fc24-c3f6-4d20-96f7-f6b7bc64285e.png?resizew=176)
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解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于
点,交x轴于
两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/606dc008-af0b-443b-bf7c-1496a1b7295a.png?resizew=207)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A、C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,
的面积最大?并求出此时P点的坐标和
的最大面积;
(3)过点B作线段
的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线
相切,请判断抛物线的对称轴l与
有怎样的位置关系,并给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af9c5931ec7880e5c2706fd449a7d98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d6f915ff3eadb4dd0d8e2379d9a7a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/606dc008-af0b-443b-bf7c-1496a1b7295a.png?resizew=207)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A、C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
(3)过点B作线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669e8dfb2b45e6f74d86408343a18fe2.png)
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