1 . 甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） | 众数 | 中位数 | |
甲队 | a | ① | ② |
乙队 | 20 | ③ | b |
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
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2 . 比较
的大小顺序关系______ （用＜连接）
的大小顺序关系
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3 . 如图，把圆分成四个区域，现在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的顺序分别在四个区域内写一个数，要求后面的数是它前面那个数的
．
，求在第Ⅳ区写的数是多少？
请用科学记数法表示
(2)若在第Ⅳ区写的数是
．
①计算：第Ⅱ区与第Ⅲ区的差；
②当
时，比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小．
．
，求在第Ⅳ区写的数是多少？请用科学记数法表示(2)若在第Ⅳ区写的数是
．①计算：第Ⅱ区与第Ⅲ区的差；
②当
时，比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小．
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2023-09-15更新
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114次组卷
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4卷引用：专题4.11 实数（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
（已下线）专题4.11 实数（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题4.9 实数（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）2022年河北省衡水市景县三中中考模拟数学试题数学（河北卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
4 . 为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金
元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为
元（1
），试用k、n和b表示（不必证明）；
（3）比较和
的大小（k=1，2 ，……，
），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为
元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；（3）比较
和的大小（k=1，2 ，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
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5 . 若
，则
；若
，则
；若
，则
，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式
与
的值之间的大小关系．
，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系．
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6 . 比较
与
的大小．
(1)尝试（用“>”，“<”，“
”，“
”或“=”填空）：
①当
时，______；②当
时，______；③当
时，______；④当
时，______；
(2)归纳：与有怎样的大小关系？请说明理由．
与的大小．(1)尝试（用“>”，“<”，“
”，“”或“=”填空）：①当
时，______；②当时，______；③当时，______；④当时，______；(2)归纳：
与有怎样的大小关系？请说明理由．
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7 . 阅读下列材料，并解决后面的问题．
问题：比较
与
的大小
解：对两个数求倒数，得
；
.
与都是正数，
.
(1)请用上述方法比较
与
的大小；
(2)猜想：
与
（n为正数）的大小关系，并证明你的结论．
问题：比较
与的大小解：对两个数求倒数，得
；.与都是正数，.(1)请用上述方法比较
与的大小；(2)猜想：
与（n为正数）的大小关系，并证明你的结论．
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2024-05-28更新
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26次组卷
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2卷引用：河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
8 . 【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．
，在实数范围内比较大小：
______
（填“>”、“<”或“=”）；
【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示
，面积分别为
和
，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小．
，则；若，则；若，则．
，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）；【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示
，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小．
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9 . （阅读理解）
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若
，则
；若
，则
；若
，则
．
例：已知
，其中
，求证：
．
证明：
，
因为，所以
，故．
【新知理解】
（1）比较大小：
______．（填“>”，“=”，“<”）
【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示
，其面积分别为
，请比较的大小关系．
（3）小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且
），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若
，则；若，则；若，则．例：已知
，其中，求证：．证明：
，因为
，所以，故．【新知理解】
（1）比较大小：
______．（填“>”，“=”，“<”）【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示
，其面积分别为，请比较的大小关系．
（3）小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且
），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？
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10 . 综合与实践
【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短?（计算过程中的
取3）
素材1 如图1，圆柱形纸盒的高
为12厘米，底面直径
为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物.
（1）若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是
厘米.将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空）
素材2 如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）：
（2）填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________；
（3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h.在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?
【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短?（计算过程中的
取3）素材1 如图1，圆柱形纸盒的高
为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物.（1）若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是
厘米.将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空）素材2 如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）：
| 圆柱高度 | 沿路线一路程x | 沿路线二路程y | 比较x与y的大小 |
| 5 | 11 | 10.3 | |
| 4 | 10 | 9.85 | |
| 3 | a | 9.49 | b |
（3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h.在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?
您最近一年使用：0次
2024-01-16更新
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108次组卷
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2卷引用：广东省佛山市禅城区南庄镇第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
