2 . 在学完有关中点的复习课后，陈老师带领同学们探究这样一道几何题：正方形和正方形共顶点A，连接，取的中点M，连接．试探究的形状．
以下是智慧小组的探究过程．
【特例探究】如图1，点G在边上．

小明认为此时是等腰直角三角形，并给出了如下证明思路：
从M是的中点入手，延长交于点N，如图2．

通过证明，得到，．
由于，，故________．
所以是________．
再结合M是的中点从而可得结论．
（1）横线处应填：________，________．
【类比探究】
（2）如图3，将正方形绕点A旋转，其他条件不变，在旋转过程中，试探究的形状是否发生变化，并就图3的情形说明理由．

【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，已知，，当点A，G，M在同一条直线上时，请直接写出线段的长．

3 . 综合与实践
综合与实践课上，王老师以“发现—探究—应用”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是王老师的课堂主题展示：
【问题情境】在平行四边形中，，，，E是的中点，连接，将沿折叠得到（点F不与点A重合），作直线交于点P．
【观察发现】
（1）如图1，若，则线段与的数量关系是______，位置关系是______．
【类比探究】
（2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，请直接写出线段的长．

  

8 . 在数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：

(1)【问题初探】如图1，在等腰中，，点在其内部，，，，求的长；
经过同学们的观察、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，探究三边之间的数量关系，…根据以上分析过程______．
(2)【类比分析】如图2，在等边中，点在其内部，且，，．求的度数．
(3)【拓展应用】①如图3，在中，，点在其内部，是等腰三角形，且．若，，求的长．
②如图4，在中，，，点为平面内一点，若，，请直接写出的值．

10 . 问题探究：在综合实践活动课上，小明将绕点顺时针旋转任意角至（如图1），第三边所在直线与对应边所在直线相交于点，发现夹角与有直接的关系：当为锐角时，与的关系为________；当为钝角时，与的关系为________．
迁移应用：如图2，当，将绕点顺时针旋转角至（点在上）时，若点恰好在延长线上，试探究之间的关系．
拓展实践：若中，（如图3），将绕点顺时针旋转角至（点在上）时，若点恰好在延长线上，试问：是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由．