1 . 阅读与思考
下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日   星期六
借助物理知识用吸管制作乐器
根据物理学知识，我们知道声音是由物体的振动产生的．查阅资料可知，用吸管吹气时，吸管内部空气的振动产生声音，而吸管的长度能够影响空气振动的频率，使吸管发出不同的声调．于是我准备了一些相同规格的吸管进行如下操作：
①分别剪出不同长度的吸管．
②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频率．
③将吸管的长度记为，振动频率记为，记录数据如表：

组别	第组	第组	第组	第组	第组	第组

④建立如图所示的平面直角坐标系，将表中的数据对应的各点在平面直角坐标系中描出．

我发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的曲线将剩余的点顺次连接起来，根据画出的图象，猜想与大致满足我们学过的一种函数关系．
再次查阅资料得到了表的数据：

音调
频率

根据以上研究，我成功制作出了可以吹出表中个音调的吸管乐器．
任务：
(1)根据以上材料，可以判断表中异常的数据是第            组．
(2)根据小晋画出的图象，猜想是的            函数（填“一次”“二次”或“反比例”），与的函数关系式为            （系数保留整数）．
(3)根据以上材料，求音调“”对应吸管的长度．（结果精确到）

3 . 【综合与实践】
【问题情境】对于关于的一元二次方程（，，为常数，且），求方程的根的实质是找到一个的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与，，之间具有一定的关系．
【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：
（1）当时，则一元二次方程必有一根是．
（2）当时，则一元二次方程必有一根是．
请判断两个结论的真假，并说明原因．
【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：
方程的较大的根为，方程的较小的根为，求的值．

4 . 如图1，抛物线与轴交于点与点，点位于点的左侧，与轴交于点，．

(1)求，的值；
(2)点是第一象限内且位于该抛物线上一点．
（i）如图2，连接与交于点，连接．若点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标；
（ii）如图3，点是第四象限且位于该抛物线上一点，与分别与轴交于点和点．若，则直线恒经过一点，求该点的坐标．