真题
1 . 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为
级、
级、
级、
级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(2)扇形统计图中表示
级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为
级的学生大约有多少人？
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真题
2 . 如图，在
中，
，
，
，则
的度数为________ ；
中，，，，则的度数为
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真题
3 . 【问题情境】
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将
绕点
逆时针旋转，他发现旋转过程中
存在最大值．若
，
，当最大时，求AD的长；
中，
，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若
，
，求
的最小值．
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将
绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求AD的长；
中，，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若，，求的最小值．
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真题
4 . 已知
，则
___________ ．
，则
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5 . 阅读与思考：
【阅读理解】：
∵
，即
，∴
的整数部分为3，小数部分为
，
∴
，∴
的整数部分为2，∴的小数部分为．
【解决问题】：
已知：a是
的整数部分，b是的小数部分．
求：
(1)a，b的值；
(2)
的平方根．
【阅读理解】：
∵
，即，∴的整数部分为3，小数部分为，∴
，∴的整数部分为2，∴的小数部分为．【解决问题】：
已知：a是
的整数部分，b是的小数部分．求：
(1)a，b的值；
(2)
的平方根．
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6 . （1）计算：
（2）化简：
（2）化简：
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7 . 在梯形
中，
，点E在边
上，且
．
上，且
，联结
，求证：
；
(2)已知
；
①如图2所示，联结
，如果
外接圆的心恰好落在
的平分线上，求的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边
上，联结
、
、
，与交于N，如果
，且
，
，求边的长．
中，，点E在边上，且．
上，且，联结，求证：；(2)已知
；①如图2所示，联结
，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M在边
上，联结、、，与交于N，如果，且，，求边的长．
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8 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，
，点为直线上一动点（点不与、重合），以
为边在右侧作正方形
，连接
．在线段上时，
①与的位置关系为：______；（将结论直接写在横线上）
②，
，之间的数量关系为：______．（将结论直接写在横线上）
(2)数学思考：如图2，当点在线段
的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
(3)拓展延伸：如图3，当点在线段的延长线上时，延长
交于点
，连接
．若已知
，
，则
______．（将结论直接写在横线上）
中，，点为直线上一动点（点不与、重合），以为边在右侧作正方形，连接．
在线段上时，①
与的位置关系为：______；（将结论直接写在横线上）②
，，之间的数量关系为：______．（将结论直接写在横线上）(2)数学思考：如图2，当点
在线段的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸：如图3，当点
在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知，，则______．（将结论直接写在横线上）
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9 . 如图，将矩形折叠，使点、重合，折痕分别与、、
相交于点
、
、
，连接
、
．
是菱形．
(2)若矩形的边
，求菱形的边长．
折叠，使点、重合，折痕分别与、、相交于点、、，连接、．
是菱形．(2)若矩形
的边，求菱形的边长．
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10 . 计算：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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