1 . 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则
(1)点A表示的数a为______，点B表示的数b为______，数轴上A，B两点之间的距离为______；
(2)满足的实数x的值为______；
(3)的最小值为______；
(4)满足的实数x的值为______；
(5)若正实数c满足，则当x的值为______时，取到最小值______．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，点、，点在轴上运动，点在直线上运动，则四边形周长的最小值是______．

5 . 先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点P₁（），P₂（），其两点间的距离公式为P₁P₂=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知点P（2，4），Q（-3，-8），试求P、Q两点间的距离；
(2)已知点M（m，5），N（0，2）且MN=5，求m的值；
(3)求代数式的最小值．

6 . 数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现 由；
；；
；；
猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．
猜想证明：
∵，
∴①当且仅当，即时，，∴；
②当，即时，，∴．
综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）．
(1)猜想运用：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
(2)变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
(3)拓展应用：疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？

7 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于点A、B两点，直线x=1交AB于点D，与x轴交于点E，P是直线x=1上的一个动点．
（1）直接写出A、B的坐标，A            ，B             ；
（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形，若存在，请写出点P的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由．