1 . 在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律
(1)图①是2022年12月份的月历,我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数(如图①中的阴影部分),将位置B,D上的数相乘,位置A,E上的数相乘,再相减,例如:_____________,_____________,不难发现,结果都等于_____________.(请完成填空)
(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明.
(3)如图②,在某月历中,正方形方框框住部分(阴影部分)9个位置上的数,如果最小的数和最大的数的乘积为57,那么中间位置上的数_____________.
(1)图①是2022年12月份的月历,我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数(如图①中的阴影部分),将位置B,D上的数相乘,位置A,E上的数相乘,再相减,例如:_____________,_____________,不难发现,结果都等于_____________.(请完成填空)
(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明.
(3)如图②,在某月历中,正方形方框框住部分(阴影部分)9个位置上的数,如果最小的数和最大的数的乘积为57,那么中间位置上的数_____________.
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2022-12-28更新
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445次组卷
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2卷引用:北京市第一六一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
2 . 阅读下列材料并回答问题:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫“单位分数”,单位分数又叫埃及分数,在很早以前,埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和.
把一个真分数表示成两个(或几个)分数单位的和叫分数的拆分:
如:,,,…,
(1)把写成两个单位分数之和______________.
(2)研究真分数(a是正整数),由上知,对于某些a的值,它可以写成两个单位分数之和,你还能找到多少个是能使真分数可以写成两个单位分数的和?请将部分的a的值写出:___________.
(3)学习了上述知识,小壮想继续研究是否所有的单位分数可以拆分为两个单位分数的和?
小壮在研究单位分数:,;
小壮在研究单位分数:,,,,
小壮在拆分单位分数的过程中发现,单位分数(a是正整数),可拆分两个分母比a大的单位分数,分别设为,,即其中m,n正整数,并且小壮发现了m,n与a的关系(即用m,n表示a),并进行了严格证明.请问小壮发现的m,n与a的关系(即用m,n表示a),请你尝试证明此关系.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫“单位分数”,单位分数又叫埃及分数,在很早以前,埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和.
把一个真分数表示成两个(或几个)分数单位的和叫分数的拆分:
如:,,,…,
(1)把写成两个单位分数之和______________.
(2)研究真分数(a是正整数),由上知,对于某些a的值,它可以写成两个单位分数之和,你还能找到多少个是能使真分数可以写成两个单位分数的和?请将部分的a的值写出:___________.
(3)学习了上述知识,小壮想继续研究是否所有的单位分数可以拆分为两个单位分数的和?
小壮在研究单位分数:,;
小壮在研究单位分数:,,,,
小壮在拆分单位分数的过程中发现,单位分数(a是正整数),可拆分两个分母比a大的单位分数,分别设为,,即其中m,n正整数,并且小壮发现了m,n与a的关系(即用m,n表示a),并进行了严格证明.请问小壮发现的m,n与a的关系(即用m,n表示a),请你尝试证明此关系.
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21-22八年级下·广西南宁·期末
3 . 数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后,针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究,请阅读以下探究过程并解决问题.
猜想发现 由;
;;
;;
猜想:如果,,那么存在(当且仅当时等号成立).
猜想证明:
∵,
∴①当且仅当,即时,,∴;
②当,即时,,∴.
综合上述可得:若,,则成立(当且仅当时等号成立).
(1)猜想运用:对于函数,当取何值时,函数的值最小?最小值是多少?
(2)变式探究:对于函数,当取何值时,函数的值最小?最小值是多少?
(3)拓展应用:疫情期间,为了解决疑似人员的临时隔离问题,高速公路检测站入口处,检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限),用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房,如图.设每间隔离房的面积为().问:每间隔离房的长、宽各为多少时,可使每间隔离房的面积最大?最大面积是多少?
猜想发现 由;
;;
;;
猜想:如果,,那么存在(当且仅当时等号成立).
猜想证明:
∵,
∴①当且仅当,即时,,∴;
②当,即时,,∴.
综合上述可得:若,,则成立(当且仅当时等号成立).
(1)猜想运用:对于函数,当取何值时,函数的值最小?最小值是多少?
(2)变式探究:对于函数,当取何值时,函数的值最小?最小值是多少?
(3)拓展应用:疫情期间,为了解决疑似人员的临时隔离问题,高速公路检测站入口处,检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限),用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房,如图.设每间隔离房的面积为().问:每间隔离房的长、宽各为多少时,可使每间隔离房的面积最大?最大面积是多少?
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4 . 定义:如果三角形中,两边的平方和等于第三边平方的2倍,那么这个三角形叫“完美三角形”.
(1)下列三角形一定是“完美三角形”的是 .A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
(2)如图1,是“完美三角形”,且.若正方形和正方形的面积分别是7和25,则正方形的面积是 .
(3)如图2,在四边形中,,.E是四边形外一点,且,.求证:是“完美三角形”.
(4)若是“完美三角形”,且一条直角边长为,求斜边长.
(1)下列三角形一定是“完美三角形”的是 .A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
(2)如图1,是“完美三角形”,且.若正方形和正方形的面积分别是7和25,则正方形的面积是 .
(3)如图2,在四边形中,,.E是四边形外一点,且,.求证:是“完美三角形”.
(4)若是“完美三角形”,且一条直角边长为,求斜边长.
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名校
5 . 如图,在中,,D为上一点,且,过D作,连接,且.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
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2023-07-26更新
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580次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
6 . 我们定义对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
如图点E是四边形ABCD内一点,已知BE=EC,AE=ED,∠BEC=∠AED=90°,对角线AC与BD交于O点,BD与EC交于点F,AC与ED交于点G.
(1)求证:四边形ABCD是垂美四边形;
(2)猜想四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系并说明理由;
(3)若BE=3,AE=4,AB=6,则CD的长为 .
如图点E是四边形ABCD内一点,已知BE=EC,AE=ED,∠BEC=∠AED=90°,对角线AC与BD交于O点,BD与EC交于点F,AC与ED交于点G.
(1)求证:四边形ABCD是垂美四边形;
(2)猜想四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系并说明理由;
(3)若BE=3,AE=4,AB=6,则CD的长为 .
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2021-11-25更新
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273次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市苏家屯区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市苏家屯区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)期中考前必刷卷-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷(北师大版)【测试范围:第一章、第二章、第三章、第四章、第五章】辽宁省丹东市凤城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
名校
7 . 在中,.
(1)如图①,若,点分别在上,将沿折叠,使得点与点重合,求折痕的长;
(2)如图②,点在延长线上,且,若,求证:是直角三角形.
(1)如图①,若,点分别在上,将沿折叠,使得点与点重合,求折痕的长;
(2)如图②,点在延长线上,且,若,求证:是直角三角形.
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2021-07-07更新
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202次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市武昌区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
湖北省武汉市武昌区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县张桥片2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第3章 勾股定理 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)第一章 勾股定理 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)湖北省武汉市常青第一中学2022-2023学年八年级下学期三月月考数学试卷
名校
8 . 如图,正方形中,为边上一点,于,于,连接
(1)求证:
(2)若,的面积为,求的长
(1)求证:
(2)若,的面积为,求的长
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