1 . 探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

(1)填写下表：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8			…

(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）

2 . 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑩个图案中圆点的个数是________．

3 . 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察各图形，探究并解答问题：

(1)在第4个图形中白色的瓷砖有     块；
(2)在第n个图形中白色的瓷砖有       块；（用含n的代数式表示）
(3)在第n个图形中黑色的瓷砖有多少块？（用含n的代数式表示）
(4)在第n个图形中黑白两色的瓷砖一共有多少块？（用含n的代数式表示）

4 . 规定“g”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，……
（2），，，，……
利用以上规律计算：①______；
②根据（1）的规律求______（n为正整数）．

6 . 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为______，第n个正方形的面积为______（用含n的代数式表示）．
   

7 . 某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按如图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．

(1)如果长廊长8米，则需要彩色地砖__________块，普通地砖___________块；
(2)如果长廊长米（a为正整数），则需要彩色地砖___________块；
(3)购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．
①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；
②当米时，求购买地砖所需钱数．

8 . 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有个小圆，第2个图形有个小圆，第3个图形有个小圆，第4个图形有个小圆，，依此规律，第7个图形圆的个数为（       ）
     

A．46

B．48

C．60

D．76

9 . 【观察思考】

(1)【规律发现】
第5个图案中“◎”的个数是______；第n个图案中“◎”的个数是______．
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为______．
(3)【猜想说理】
有人猜想：第2023个图案中“★”的个数与第2022个图案中“★”的个数之差为2023．你同意他的说法吗？请通过计算说明理由．

10 . 已知一列数，它们满足关系式，当时，则（       ）

A．2

B．

C．

D．