1 . 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是_________．
   

4 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释了二项和的乘方规律.此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”.在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和.

(1)直接写出的展开式为_______________________.
(2)第八行的第4个数为___________；
(3)观察从第二行起每一行的第2个数的特点写出第n行（）的第2个数为___________（用含有n的式子表示）；
(4)观察每行数的和，并归纳出第n行数的和为___________（用含有n的式子表示）.

5 . 如图，在中，，E是两条内角平分线的交点，F是两条外角平分线的交点，是内角，外角的平分线的交点．
   
(1)求的度数；
(2)求的度数；
(3)探索与之间的数量关系，并说明理由；
(4)若，在（3）的情况下，作与的平分线交于点，以此类推，与的平分线交于点，求的度数．（直接写出结果）

6 . 在日历上我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，如图1是2023年1月份的日历、我们像图中一样任意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交叉相乘，再相减，满足一定的规律．
   
(1)请用字母直接表示这一规律（四个位置上的数分别用a，b，c，d表示，如图2）．
(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

7 . 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示60的有序数对是（　　）．

   

A．

B．

C．

D．

8 . （1）用“”“”或“”填空：
________；________；________；________．
（2）观察以上各式，你发现了什么规律，你能用含有字母的代数式表示上述规律吗？
（3）运用你所学的知识对上述你发现的规律进行证明．

9 . 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第个图形需要______根火柴棒（用含的代数式表示）．
   

10 . 有一列数按一定规律排列：，，，，，，则第个数是（       ）

A．

B．

C．

D．