1 . 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：；；；；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：、　     　、　     　；
(2)若第一个数用字母a（a为奇数，且）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，……，则用含a的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为　     　、　     　；
(3)用所学知识加以说明．

2 . 细心观察所给图形，认真分析各式，然后回答问题：
，；，；，；


(1)请用含（是正整数）的等式表示上述变化规律；
(2)推算出的长；
(3)求出的值．

3 . 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；

(1)请用含有（为正整数）的式子填空：_______，_______；
(2)求的值．

4 . 观察下列等式：，，，，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 观察下面的“蜂窝图”，是由六边形按一定的规律组成的．其中第1个图形中有4个六边形，第2个图形中有7个六边形，第3个图形中有10个六边形，…，按此规律，则有1564个六边形的图形是（       ）

A．第521个

B．第522个

C．第523个

D．第524个

6 . 我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式各项系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（       ）

A．64

B．128

C．256

D．512

7 . 如下图，的面积为1，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到．…按此规律，倍长2020次后得到的的面积为_________．

8 . 阅读理解并回答问题．观察下列算式：



……
(1)填空：＝　　＝　　；
(2)请用含有m（m表示整数）的代数式表示上述式子特点的一般规律：　　．
(3)请用（2）中的规律解方程：．

9 . 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，，因此，，这三个数都是奇巧数．
(1)是奇巧数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为，其中为正整数，由这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数吗？为什么？
(3)小明观察猜想任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，小明的猜想正确吗？请说明理由．

10 . 观察下列等式：
；；；
(1)写出式第个等式：______；
(2)写出第个等式，并证明．