1 . 观察下列各式



(1)根据以上规律，则___________；
(2)你能否由此归纳出一般规律___________；
(3)根据以上规律求…+的结果．

3 . 观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（       ）

A．1

B．0

C．1或－1

D．0或－2

4 . 探索规律：观察下面算式，并解答问题．
1+3＝4＝2²
1+3+5＝9＝3²
1+3+5+7＝16＝4²
1+3+5+7+9＝25＝5²
(1)试猜想1+3+5+7+…+19＝______；
(2)试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝______；
(3)请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2019+2021．（请算出最后数值哦！并写出计算过程）

5 . 如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①，
②，
③，
④．

(1)请写出：
算式⑤______；
算式⑥______；
(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．

6 . 观察下列等式：
；
；
；
…
；
…
解答下列问题：
(1)按规律填空：______；
(2)用含字母（且为整数）的等式表示上述规律，并加以证明．

7 . 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
探究发现：先填空：
______；
______；
______；…
由此猜想：______．
拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求的值；
②若，求等于多少？

8 . 观察下列算式：
算式①：
算式②：
算式③：
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为，（n为整数），请证明这个命题成立；
(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）：

9 . 观察下列各式：



……
(1)按以上等式的规律填空：（_____________）；
(2)根据规律可得____________（其中为正整数）；
(3)利用上面的结论，完成下面两题的计算：
①
②

10 . 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
(1)等式⑤是___________．
(2)应用规律探究：的值．