名校
1 . 观察下列式子：①
，②
，③
，
(1)根据你发现的规律，请写出第
个等式__________；
(2)根据你发现的规律，请写出第
（为正整数）个等式__________，并证明你所写出的等式的正确性；
(3)请写出第
个等式：__________．
，②，③，(1)根据你发现的规律，请写出第
个等式__________；(2)根据你发现的规律，请写出第
（为正整数）个等式__________，并证明你所写出的等式的正确性；(3)请写出第
个等式：__________．
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2 . 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①
；
②
；
③
；
④
；
(1)等式⑤是___________．
(2)应用规律探究：
的值．
①
；②
；③
；④
；(1)等式⑤是___________．
(2)应用规律探究：
的值．
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3 . 观察下列各式：
1×5＋4＝32…………①
3×7＋4＝52…………②
5×9＋4＝72…………③
……
探索以上式子的规律：
(1)试写出第6个等式；
(2)试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．
(3)简便运算：2022×2026-2023×2027
1×5＋4＝32…………①
3×7＋4＝52…………②
5×9＋4＝72…………③
……
探索以上式子的规律：
(1)试写出第6个等式；
(2)试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．
(3)简便运算：2022×2026-2023×2027
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2022七年级上·江苏·专题练习
4 . 观察以下规律：
①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；……
(1)根据规律写出第5个等式为 ；
(2)猜想：第n个等式，请你给出证明．
①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；……
(1)根据规律写出第5个等式为 ；
(2)猜想：第n个等式，请你给出证明．
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名校
5 . 观察下列式子：
…
(1)请你按此规律再写出一组算式并计算出结果；
(2)探索以上式子的规律，试写出第n个等式；
(3)请验证（2）中的等式的正确性．
…
(1)请你按此规律再写出一组算式并计算出结果；
(2)探索以上式子的规律，试写出第n个等式；
(3)请验证（2）中的等式的正确性．
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2022-08-08更新
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164次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市宝应县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
6 . （1）计算并观察下列各式填空：
；
；
；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格：
（ ）
；
（3）利用你发现的规律计算：
；
（4）利用该规律计算：
的值．
；； ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格：
（ ）；（3）利用你发现的规律计算：
；（4）利用该规律计算：
的值．
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2022-04-22更新
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831次组卷
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3卷引用：期中考前满分冲刺之优质压轴题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）
（已下线）期中考前满分冲刺之优质压轴题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）广东省茂名市高州校际联盟2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（B卷）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题
名校
7 . 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．
(1)填表：【数的角度】
(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ．
(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．
(1)填表：【数的角度】
| a | b | a＋b | a－b | a2－b2 |
| 2 | 1 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | －2 | 1 | 5 | |
 |  |  |  |
(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ．
(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．
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2022-08-04更新
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841次组卷
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7卷引用：江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年七年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷
江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年七年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷江苏省泰州市海陵区第二中学附属初中2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题（已下线）难点特训（三）与乘法公式几何图形结合有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（已下线）【单元测试】第一章 整式的乘除（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）（已下线）第3章 整式的乘除 章末重难点检测卷-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）（已下线）期末难点特训（四）平方差公式与几何图形-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）
8 . 已知下列等式：
①
②
③
……
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；
(3)利用发现的规律计算：8+16+24+……+392+400．
①
②
③
……
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；
(3)利用发现的规律计算：8+16+24+……+392+400．
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2022-04-27更新
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121次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
名校
9 . 观察下列运算
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
我们发现规律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）：利用这个公式计算：32021+32020+…+33+32+3＝（ ）
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
我们发现规律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）：利用这个公式计算：32021+32020+…+33+32+3＝（ ）
| A．32022﹣1 | B． | C． | D． |
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2021-09-13更新
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642次组卷
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5卷引用：专题9.1 整式乘法与因式分解 重难点题型15个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）
（已下线）专题9.1 整式乘法与因式分解 重难点题型15个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）湖南省长沙市雨花外国语学校2020-2021学年八年级下学期开学考试数学试卷（已下线）专题14.1 整式的乘法 重难点题型16个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题1.1 整式的乘法 重难点题型17个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）（已下线）专题3.1 整式的乘除 重难点题型11个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）
10 . 仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12＝8×3；
第2个：92﹣52＝8×7；
第3个：132﹣92＝8×11；
第4个：172﹣132＝8×15；
…
（1）请你写出第8个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×11+8×15+…+8×403+8×407．
第1个：52﹣12＝8×3；
第2个：92﹣52＝8×7；
第3个：132﹣92＝8×11；
第4个：172﹣132＝8×15；
…
（1）请你写出第8个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×11+8×15+…+8×403+8×407．
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