名校
1 . 已知最外圈的小正方形个数分别为：
，
，
； 
个图形最外圈的小正方形个数是： ；
(2)写出第个等式：（ ）
-（ ）=（ ），并证明其正确性；
(3)利用（2）中的规律计算：
．
，，； 
个图形最外圈的小正方形个数是： ；(2)写出第
个等式：（ ）-（ ）=（ ），并证明其正确性；(3)利用（2）中的规律计算：
．
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名校
2 . 观察下列等式：
①
；②
；③
；④
．
(1)请按以上规律写出第⑥个等式：___________；
(2)猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性．
(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果：
___________．
①
；②；③；④．(1)请按以上规律写出第⑥个等式：___________；
(2)猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性．
(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果：
___________．
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2023-10-12更新
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245次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市射阳县第六中学2022-2023学年七年级下学期9月月考数学试题
3 . 阅读理解早在我国南宋时期，著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了“三斜求积术”，后人称之为“秦九韶公式”，其求法是：若将三角形的三条边分别称为小斜（记为a）、中斜（记为b）和大斜（记为c），以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隔，开平方得积．若把以上这段文字写成公式即为
，
（1）如图，已知图中3个正方形的面积分别为2，1，4，求
的面积．深入探究
古希腊数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载一个计算三角形面积的公式，即海伦公式：三角形面积
， 
，
（2）请你用秦九韶公式证明海伦公式．
灵活应用
结合上面学习的知识解决以下问题：
（3）已知三角形三边长分别为5，6，7，求这个三角形的内切圆半径．
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23-24八年级上·福建泉州·期中
名校
4 . 试证明代数式
的值与无关．
的值与无关．
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5 . 观察下列等式：
；
；
；
…
；
…
解答下列问题：
(1)按规律填空：
______；
(2)用含字母（
且为整数）的等式表示上述规律，并加以证明．
；；；…
；…
解答下列问题：
(1)按规律填空：
______；(2)用含字母
（且为整数）的等式表示上述规律，并加以证明．
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6 . 观察下列算式：
算式①：
算式②：
算式③：
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为
，
（n为整数），请证明这个命题成立；
(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）：
算式①：
算式②：
算式③：
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：____________；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．若设两个连续奇数分别为
，（n为整数），请证明这个命题成立；(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是____________命题（填“真”或“假”）：
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2023-07-03更新
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177次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市丹阳市第八中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
7 . 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式
与
的关系．
(1)特值探究：
①当
时，
；
，
②当
时， ； ；
(2)猜想归纳：
观察（1）的结果，写出与的关系： ；
(3)总结应用：利用你发现的关系，求：
①若
，且
，则
；
②试求
的值．
与的关系．(1)特值探究：
①当
时， ； ，②当
时， ； ；(2)猜想归纳：
观察（1）的结果，写出
与的关系： ；(3)总结应用：利用你发现的关系，求：
①若
，且，则 ；②试求
的值．
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8 . 观察下列式子：①
，②
，③
，
(1)根据你发现的规律，请写出第
个等式__________；
(2)根据你发现的规律，请写出第（为正整数）个等式__________，并证明你所写出的等式的正确性；
(3)请写出第
个等式：__________．
，②，③，(1)根据你发现的规律，请写出第
个等式__________；(2)根据你发现的规律，请写出第
（为正整数）个等式__________，并证明你所写出的等式的正确性；(3)请写出第
个等式：__________．
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2023·河北邯郸·一模
9 . 新定义：如果a，b都是非零整数，且
，那么就称a是“4倍数”．
(1)验证：嘉嘉说：
是“4倍数”，琪琪说：
也是“4倍数”，判断他们谁说得对？
(2)证明：设三个连续偶数的中间一个数是
（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．
，那么就称a是“4倍数”．(1)验证：嘉嘉说：
是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？(2)证明：设三个连续偶数的中间一个数是
（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．
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2022七年级上·江苏·专题练习
10 . 观察以下规律：
①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；……
(1)根据规律写出第5个等式为 ；
(2)猜想：第n个等式，请你给出证明．
①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；……
(1)根据规律写出第5个等式为 ；
(2)猜想：第n个等式，请你给出证明．
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