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探究不同裁剪方式的面积大小问题
素材1	现有一批斜边长为的等腰直角的白铁皮材料如图1．
素材2	按图2和图3的方式，正方形的顶点都在等腰三角形的边上，分别裁出一块正方形．
素材3	因生产的需要，对材料的裁剪按如下步骤：如图4 步骤1：在等腰直角白铁皮上裁下一块长宽不等的长方形，矩形的四个顶点都在的边上，留下两块等腰直角三角形零料，分别记为，． 步骤2：取其中一块零料，从零料上裁下一块正方形，正方形的四个顶点都在零料边上．
问题解决
任务1	按图2和图3裁出的正方形，试比较裁出的两种正方形的面积大小，通过计算说明．
任务2	在图4中，设裁下的正方形边长为x，用x来表示的长．
任务3	按图4的裁剪方法，裁出的长方形和正方形的面积和可以做到和图2的裁出的正方形面积相等吗？通过计算说明．

2 . 若点在抛物线上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段的中点，面积的最小值为____________．

3 . 如图，在中，过点作交于点，点为上一点，为上一点，且，过点作交于点，交于点，，，，则的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 请仔细阅读材料，并解答相应问题
定义，（a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①为有理数，②为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如与，
，，
6，1为有理数，则、为姐妹数）
(1)已知是的两个根，求的值，并通过以上方法判断是否是一对姐妹数．
(2)在（1）条件下请继续判断、是否是一对姐妹数．

5 . 计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)（结果用度、分、秒表示）．

6 . 赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 投影仪是一种将电子图象或视频信号转换为光信号并通过光学系统放大投射到屏幕或墙壁上的设备．如图，某投影仪正对墙投屏，其光源离墙1米，离地米，它透过方孔发射出来的上下两束光束的最大张角为，并在上下调整机头摆动过程中发现（假设光源位置始终不变），墙上高为1米处始终能被照射到，若不考虑墙高，则投影仪发射的光线可能到达的最高位置与最低位置相差______米．

8 . 在平行四边形中，，，∠BAD＝120°．

(1)若，则______；
(2)如图，求对角线的长（用含，的式子表示）；
(3)如图，四边形也是平行四边形，连结并延长交于点，若AG⊥BE，，，，求的长．

9 . 计算 ：
(1)
(2)
(3)
(4)

10 . 如图，P为等边内一点，、、的长为正整数，且，设，n为大于5的实数，满足，求的面积．