1 . 如图,直线
经过点
,则关于
的不等式
的解集是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fb18163df0690365a0d2e7ee88f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27cf818dd484cc4cebd40a5f28eb8e9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad66a6adf8b9e00f087c1b215d868c3e.png)
您最近一年使用:0次
2024-05-17更新
|
401次组卷
|
3卷引用:广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
2 . 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式
.
步棸1:特例感知
令
时,可将此二元一次方程变形为一次函数:
,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点
时,
当
时,代入
,得
,
点
在一次函数
的图象上,
即
.是二元一次方程
的解.
探究②:
取点
时,将
代入
得
,
不等式
成立,
即
是二元一次不等式
的解.
取点
时,
在图1中的直角坐标系中描出点
,
点
在一次函数
图象下方,
,即满足
;
即
是二元一次不等式
的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式
的解;
①
②
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043eac95eda2ee36d36e301bcb9932a3.png)
再写出一组满足二元一次不等式
的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式
的解集可以表示为直线
______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组
,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点
是阴影部分的一动点,记
,则
的最大值为______.
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43e96b5342ee44fd46548fd1ac12866.png)
步棸1:特例感知
令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3ebea444d017b03de09edccfa0dafb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31c4f39399ec245a67db2933ed639f2.png)
步骤2:探究过程
探究①:
取点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d9a25d20b86c2583f6c071091e8e3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f3d198e76391779fa3badc848c8ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31c4f39399ec245a67db2933ed639f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9355031ea0b2dc9cef3777621bc6d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31c4f39399ec245a67db2933ed639f2.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/779aee21bf146a002d2d3d0a03ba1c6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3ebea444d017b03de09edccfa0dafb.png)
探究②:
取点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b43f15b238c4f8415b9c5f12523ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a5c870aaaedea8cd0f53943fb18765f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4396e7b23690dc43b471ccbac595e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964f0a96d30bfde6407155e389ad82a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43e96b5342ee44fd46548fd1ac12866.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a5c870aaaedea8cd0f53943fb18765f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43e96b5342ee44fd46548fd1ac12866.png)
取点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b43f15b238c4f8415b9c5f12523ff9.png)
在图1中的直角坐标系中描出点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f3d198e76391779fa3badc848c8ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31c4f39399ec245a67db2933ed639f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45db7342a4583263b9430c7a12dc154d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ca60265093ef1d94150a9addb90dd5f.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a5c870aaaedea8cd0f53943fb18765f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43e96b5342ee44fd46548fd1ac12866.png)
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43e96b5342ee44fd46548fd1ac12866.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485874402b318268aa6ef0eadf270a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f0fcd37c2f2e22b42d810dffe1a200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043eac95eda2ee36d36e301bcb9932a3.png)
再写出一组满足二元一次不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43e96b5342ee44fd46548fd1ac12866.png)
步骤4:发现结论
二元一次不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d43e96b5342ee44fd46548fd1ac12866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31c4f39399ec245a67db2933ed639f2.png)
任务二:结论应用
(2)已知不等式组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2438a708aa35a2d8405d07cbae50a93.png)
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b5e761af39bc1725915c3c9ee7febee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f639f66ad9fe01185a836fd46538eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
您最近一年使用:0次
3 . 如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴,y轴分别交于点B,A,且与直线
相交于点
.
(2)求
面积.
(3)直接写出不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7afafadb398ecee0bb0ea9cc90defbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f000cbc543005e2f88f45b5aef5c255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce914b158f015b0493ce349daea7b0cf.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcc52a06d806fde891e09a0a389fcd4.png)
(3)直接写出不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12abf9460a1841a69bf329a44ec79d15.png)
您最近一年使用:0次
4 . 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时,对函数
的图象和性质做了探究.下面是该学习小组的探究过程,请补充完整:
(1)列表:表格是y与x的几组对应值,请将表格补充完整:
表格中a的值为 ,b的值为 .
(2)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:
①不等式
的解集为 ;
②若
,
为该函数图象上不同的两点,则m= ;
③定义
,例如
,
,则函数
的最大值为 .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab488cc8b000114f9a9496283f51703.png)
(1)列表:表格是y与x的几组对应值,请将表格补充完整:
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | a | -1 | 0 | 1 | 2 | b | 2 | 1 | 0 | … |
(2)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:
①不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d7f5aa3c00cef736a149d78c40ce2c.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94627168b12a401dfa07c83da96a16f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d2540cae341cbecdf839bfe7084912.png)
③定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639db4817d64f3d22e77ce1ecc1d84af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea8ad377fdc7bad9d736d0dfea8bfa76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5bef81836487ebbc3b6830f9c6fb2de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/246d67d24c8291a4bcb98154184dcc54.png)
您最近一年使用:0次
5 . 如图所示,在同一个坐标系中一次函数
和
的图象,分别与
轴交于点
,两直线交于点
,已知点
坐标为
,点B坐标为
,观察图象并回答下列问题:
的方程
的解是______;关于
的不等式
的解集是______;
(2)直接写出关于
的不等式组
解集是______;
(3)若点
坐标为
,关于
的不等式
的解集是______.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b3c8be9aee074c9a3203abace248ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fb18163df0690365a0d2e7ee88f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b3c94d505e7c5bcce94afec4af3d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c0573e2af8a0dc8c6a1c0af067a324f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350b01b1af653cfb920f433425b8d5d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aed512a9453132a67d052436dcf510f4.png)
(2)直接写出关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb32b1250f4f194810353929485091b7.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289ada46dd6a8dd75aba834709f09def.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c2556f38d4a395b123c5b4283b957ab.png)
您最近一年使用:0次
6 . 已知:如图,一次函数
与
的图象相交于点A.
(2)若一次函数
与
的图象与x轴分别相交于点B、C,求
的面积.
(3)结合图象,直接写出
时x的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b76a12fb1745e618d82066a4d8b277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df51599f228d7577314267b60b3b5e15.png)
(2)若一次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b76a12fb1745e618d82066a4d8b277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df51599f228d7577314267b60b3b5e15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(3)结合图象,直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f99df1a7b58018125b99578b779342.png)
您最近一年使用:0次
7 . 如图,一次函数
和
的图象相交于点
,则关于
的不等式
的解集为 _____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4407788e4dc88210bca71a2551d4f2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fb18163df0690365a0d2e7ee88f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1b3d58f266f00d41d0404567cf82fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/322b6d8668f143b9480006e8f1594afd.png)
您最近一年使用:0次
8 . 已知, 如图, 一次函数
和
的图象交于点
, 则
的解集( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a177a731c5e1baa1b18fb8f6827dd26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8513761a17179ac7b6c7c79cc082d1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2587a4366ca8933147ba668f66157578.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2438f7e5a0bff1643d36e3289ab1980.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
9 . 直线
与直线
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式
的解集为________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53b9870b785024c8604bb3ca6e744c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc62c7ddb66f3baced897fd81152058d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a86e1916c994f7827c5af40774d7192.png)
您最近一年使用:0次
名校
10 . 在平面直角坐标系中,一次函数
和
的图象如图所示,则关于
的一元一次不等式
的解集是_________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1447dbe580ac5c825776995118e75acf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e773d2cd28a736f803a2b6c99cf4731d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/977bbc9096cc10da43787863ac97d5f5.png)
您最近一年使用:0次